Spur/Nicht multiplikativ/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Zeige, dass die Spur

${\displaystyle \operatorname {Mat} _{n\times n}(K)\longrightarrow K,\,A\longmapsto \operatorname {Spur} {\left(A\right)},}$

im Allgemeinen nicht mit der Multiplikation verträglich ist (dass also im Allgemeinen ${\displaystyle {}\operatorname {Spur} {\left(A\circ B\right)}\neq \operatorname {Spur} {\left(A\right)}\cdot \operatorname {Spur} {\left(B\right)}}$ gilt).