Summennorm/Maximumsnorm/Schnittpunkte/1/Aufgabe/Lösung

Es sei

${\displaystyle {}v={\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\,.}$

Die beiden Bedingungen sind

${\displaystyle {}\vert {x}\vert +\vert {y}\vert =1\,}$

und

${\displaystyle {}\operatorname {max} \left(\vert {x}\vert ,\,\vert {y}\vert \right)={\frac {4}{5}}\,.}$

Daher ist

${\displaystyle {}\vert {x}\vert ={\frac {4}{5}}\,}$

und

${\displaystyle {}\vert {y}\vert ={\frac {1}{5}}\,}$

oder umgekehrt. Daher gibt es die acht Lösungen

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\pm {\frac {4}{5}}\\\pm {\frac {1}{5}}\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}\pm {\frac {1}{5}}\\\pm {\frac {4}{5}}\end{pmatrix}}\,.}$