Symmetrische Bilinearform/Untervektorraum/Orthogonalraum/Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ eine symmetrische Bilinearform auf ${\displaystyle {}V}$.

a) Zeige, dass zu einem Untervektorraum ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ der Orthogonalraum von ${\displaystyle {}U}$ ein Untervektorraum von ${\displaystyle {}V}$ ist.

b) Zeige, dass der Orthogonalraum zum Gesamtraum ${\displaystyle {}V}$ gleich dem Ausartungsraum ${\displaystyle {}A}$ ist.

c) Zeige, dass der Orthogonalraum zum Ausartungsraum ${\displaystyle {}A}$ gleich ${\displaystyle {}V}$ ist.