Teilerfremdheit/Regel von Thabit/Aufgabe/Lösung

Ein gemeinsamer Teiler von ${\displaystyle {}a}$ und ${\displaystyle {}b}$ ist auch ein gemeinsamer Teiler von ${\displaystyle {}b}$ und ${\displaystyle {}b-a}$. Es ist

${\displaystyle {}b-a=3\cdot 2^{k}-1-{\left(3\cdot 2^{k-1}-1\right)}=3\cdot 2^{k}-3\cdot 2^{k-1}=3{\left(2^{k}-2^{k-1}\right)}=3\cdot 2^{k-1}\,.}$

${\displaystyle {}b}$

${\displaystyle {}b}$

${\displaystyle {}3}$

${\displaystyle {}-1}$