Topologie/Grundbegriffe/Umgebungen in topologischen Räumen/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}(X,\tau )}$ ein topologischer Raum und ${\displaystyle {}U\subseteq X}$ eine Teilmenge.

Es ist ${\displaystyle {}U\in \tau }$ genau dann, wenn für jedes ${\displaystyle {}x\in U}$ noch eine Umgebung ${\displaystyle {}x\in V_{x}\subseteq U}$ existiert.