Topologischer Raum/Kompakt/R/Algebra/Betrag/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein kompakter topologischer Raum und ${\displaystyle {}T\subseteq C(X,\mathbb {R} )}$ eine abgeschlossene ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$-Unteralgebra.

Dann gehört mit ${\displaystyle {}f}$ auch ${\displaystyle {}\vert {f}\vert }$ zu ${\displaystyle {}T}$.