Topologischer Raum/Kompakt/R/Algebra/Maximum/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein kompakter topologischer Raum und ${\displaystyle {}T\subseteq C(X,\mathbb {R} )}$ eine abgeschlossene ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$-Unteralgebra.

Dann gehören mit ${\displaystyle {}f}$ und ${\displaystyle {}g}$ auch ${\displaystyle {}\operatorname {max} \left(f,\,g\right)}$ und ${\displaystyle {}\operatorname {min} \left(f,\,g\right)}$ zu ${\displaystyle {}T}$.