Vektorraum/K/Halbnorm/Restklassenraum/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$ -Vektorraum mit einer Halbnorm ${}\Vert {-}\Vert$ . Dann gelten folgende Aussagen.

Die Menge der Vektoren ${}{\left\{v\in V\mid \Vert {v}\Vert =0\right\}}$ ist ein Untervektorraum ${}Z$ von ${}V$ .

Die Halbnorm induziert auf dem Restklassenraum ${}V/Z$ eine Norm.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen