Z und Zi/Zwischenringe/Aufgabe

a) Zeige, dass es unendlich viele Zwischenringe

${\displaystyle {}\mathbb {Z} \subseteq R\subseteq \mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]\,}$

gibt.

b) Zeige, dass es eine unendlich lange Kette von Unterringen

${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]\supset R_{1}\supset R_{2}\supset \ldots \supset \,\,}$

gibt.

c) Zeige, dass es innerhalb von ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}$ keine unendlich lange Kette von Unterringen

${\displaystyle {}\mathbb {Z} \subset R_{1}\subset R_{2}\subset \ldots \subset \,\,}$

gibt.