Zahlbereich/Bewertung/Betrag/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich, ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\subseteq R}$ ein maximales Ideal und ${\displaystyle {}\operatorname {ord} \,(-)}$ die zugehörige Bewertung auf ${\displaystyle {}K=Q(R)}$.

Dann ist zu einer reellen Zahl ${\displaystyle {}a>1}$ durch

ein Betrag auf ${\displaystyle {}K}$ gegeben (hierbei ist ${\displaystyle {}a^{-\infty }}$ als ${\displaystyle {}0}$ zu interpretieren).