Zahlbereich/Chinesischer Restsatz/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ ein Ideal ${\displaystyle {}\neq 0}$ in einem Zahlbereich mit der eindeutigen Primidealzerlegung

${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.}$

Zeige, dass es einen natürlichen Ringisomorphismus

${\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}\cong R/{\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\times \cdots \times R/{\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,}$

gibt.