Zahlbereich/Einbettung/Gitter/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq K}$ eine endliche Körpererweiterung vom Grad ${\displaystyle {}n}$ mit ${\displaystyle {}r}$ reellen Einbettungen und ${\displaystyle {}s}$ Paaren von komplexen Einbettungen. Es sei

${\displaystyle \tau ^{\mathbb {R} }\colon K\longrightarrow \mathbb {R} ^{r}\times {\mathbb {C} }^{s}\cong \mathbb {R} ^{n}}$

die reelle Gesamteinbettung.

Dann ist das Bild des Ganzheitsringes von ${\displaystyle {}K}$ unter ${\displaystyle {}\tau }$ ein Gitter in ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$