Zahlbereich/Einheiten/Potenzbeziehung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und es seien ${\displaystyle {}u,v\in R^{\times }}$ Einheiten und ${\displaystyle {}a,b}$ von ${\displaystyle {}0}$ verschiedene ganze Zahlen mit ${\displaystyle {}u^{a}=v^{b}}$. Zeige, dass es ganze Zahlen ${\displaystyle {}c,d}$ und Einheitswurzeln ${\displaystyle {}\zeta ,\xi \in \mu _{}{\left(R\right)}}$ und eine Einheit ${\displaystyle {}w}$ derart gibt, dass ${\displaystyle {}u=\zeta w^{c}}$ und ${\displaystyle {}v=\xi w^{d}}$ gilt.