Zahlkörper/Bewertung/Nichtarchimedischer Betrag/Ring/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Zahlkörper, ${\displaystyle {}R}$ der zugehöriger Zahlbereich, ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ ein maximales Ideal von ${\displaystyle {}R}$, ${\displaystyle {}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(-)}$ die zugehörige Bewertung auf ${\displaystyle {}K}$ und ${\displaystyle {}\vert {-}\vert _{\mathfrak {p}}}$ der zugehörige Betrag. Zeige

${\displaystyle {}R_{\mathfrak {p}}={\left\{f\in K\mid \vert {f}\vert _{\mathfrak {p}}\leq 1\right\}}\,.}$