Zentrum einer Gruppe/Untergruppe/Normalteiler/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe und sei ${\displaystyle {}H\subseteq Z}$ eine Untergruppe des Zentrums von ${\displaystyle {}G}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}H}$ ein Normalteiler in ${\displaystyle {}G}$ ist.