Zweistellige Zahlen/Ziffern finden/Aufgabe/Lösung

Die Gleichung bedeutet

${\displaystyle {}a\cdot {\left(10b+a\right)}=10a+c\,.}$

Eine Umstellung liefert

${\displaystyle {}c=a\cdot {\left(10b+a-10\right)}=a\cdot {\left(10(b-1)+a\right)}\,.}$

Bei ${\displaystyle {}b\geq 2}$ folgt sofort, dass der Klammerausdruck rechts und dann der Ausdruck rechts überhaupt mindestens gleich ${\displaystyle {}10}$ ist, was für ${\displaystyle {}c}$ nicht gelten kann. Also ist

${\displaystyle {}b=1\,}$

und die Gleichung wird zu

${\displaystyle {}c=a^{2}\,.}$

Für ${\displaystyle {}a}$ gibt es also die Lösungen ${\displaystyle {}1,2,3}$ und ${\displaystyle {}c}$ ist dann die Quadratzahl davon, die ja einstellig sein muss. Die Lösungstupel sind also

${\displaystyle (1,1,1),\,(2,1,4),\,(3,1,9).}$

Ausgeschrieben ist

${\displaystyle {}1\cdot 11=11\,,}$

${\displaystyle {}2\cdot 12=24\,,}$

${\displaystyle {}3\cdot 13=39\,.}$