Sprudelkastenproblem
Das Sprudelkastenproblem ist eine mathematische Aufgabe, zu der bisher keine eindeutige Lösung existiert.
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Im Interesse Deiner Gesundheit bitten wir Dich, den Artikel möglichst ohne jedes Nachdenken zu lesen. Die Missachtung dieses Hinweises kann permanente Schäden in deinem neuralkomplexen Nervensystem (????) hervorrufen und zu einer Einweisung in die Klapsmühle führen. Denk an Deine Zukunft! |
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Die Aufgabe
In einer Wohnung wohnen n Personen. Jede Person trinkt pro Woche eine Kiste Sprudel leer, sodass am Ende der Woche n leere Kisten Sprudel in der Wohnung stehen. Drei Stockwerke tiefer, im Keller, stehen aufgrund guter Organisation n volle Kisten Sprudel. Die Aufgabe lautet, ein System zu finden, mit dem die leeren Kisten nach unten und die vollen Kisten nach oben gebracht werden. Dabei soll versucht werden, die Arbeit gleichmäßig auf alle Personen zu verteilen.
Lösungsansätze
[math] n = 0 [/math]
Zunächst wurde angenommen, dass bei n = 0 Personen keine Person in den Keller geht, keine leere Kiste mit hinunter nimmt und dafür keine volle Kiste wieder nach oben trägt. Allerdings wäre dann keine Arbeit verrichtet worden, und damit wäre die Arbeit nicht gleichmäßig unter den Personen aufgeteilt. Logisch!
[math] n = 1 [/math]
Lange Zeit war unklar, wie das Problem für n = 1 Person zu lösen ist, doch dann stellte sich heraus, dass die Lösung ganz einfach ist, man braucht dafür nur einen Aufzug:
Die 1 Person nimmt den leeren Kasten, geht in den Aufzug und fährt runter, stellt die leere Kiste ab und trägt die volle Kiste die Treppen hoch.
[math] n = 2 [/math]
Für n = 2 Personen ist das Problem noch ungelöst. Am vielversprechendsten klingt folgender Lösungsansatz:
Eine Person geht in den Keller. Jetzt nimmt die obere Person einen leeren Kasten und die untere Person einen vollen Kasten und beide laufen gleichzeitig los. Irgendwo im Treppenhaus treffen sich die beiden und tauschen die Kästen aus und laufen weiter. Nun ist die Person, die oben war, unten, und die Andere oben. Der letzte Schritt wird wiederholt. Zum Schluss fährt die Person, die unten ist, mit dem Aufzug hoch.
Diese Lösung ist zwar im Ansatz ganz gut, doch bei einem experimentellen Versuch stellte sich heraus, dass am Ende immer noch die beiden leeren Kisten oben und die beiden vollen Kisten unten sind. Deshalb wurde eine Alternative vorgeschlagen:
Eine Person fährt mit dem Fahrstuhl runter. Die andere läuft runter und fährt den Fahrstuhl wieder nach oben. Derweil nimmt die 1. Person eine volle Kiste und trägt sie nach oben. Jetzt nimmt die Person aus dem Aufzug eine leere Kiste und trägt sie nach unten, während die andere Person den Aufzug wieder nach unten fährt. Die Person, die die leere Kiste runtergetragen hat, fährt den Aufzug wieder hoch, während die Andere eine volle Kiste hochträgt.
Leider funktioniert dieser Ansatz auch nicht richtig, weil immer noch eine leere Kiste oben steht. Ein Mathematikstudent hatte kürzlich eine tolle Idee für eine Lösung und fing an zu schreiben: Beide Personen fahren mit dem Aufzug runter … Dann wurde er überraschend von der Russenmafia ermordet.
[math] n \in \mathbb{R} [/math]
Hier ist die Lösung ganz einfach: Jede der n Personen nimmt eine leere Kiste und alle stellen sich in den Aufzug. Der bricht unter der Last zusammen, stürzt in die Tiefe und alle Personen sterben. So braucht niemand mehr den Sprudel aus dem Keller, womit wir wieder bei n=0 angekommen wären.