Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Viereck

Beweisarchiv: Geometrie

Schwerpunktsätze von Leibniz

Planimetrie

Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel · Satz des Ptolemäus · Sehnensatz · Sehnentangentenwinkel · Sehnenviereck · Sekantensatz · Tangentenviereck · Japanischer Satz für konzyklische Vierecke · Satz des Thales

Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras

Ellipse: Satz vom Flüstergewölbe · Konjugierte Durchmesser

Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck · Sechseck ·

Dreieck: Satz des Heron · Berechnung des Flächeninhalts des Diagonalendreiecks im Quader · Elementarer Satz zur Charakterisierung des Schwerpunkts im Dreieck via Flächeninhalte

Viereck: Flächenformel von Bretschneider

Inzidenzgeometrie ·

affine Geometrie: einfache Hilfssätze · Homothetien und Translationen · Desarguesche affine Ebenen sind Vektorräume

Trigonometrie

Additionstheoreme: Sinus · Kosinus · Tangens · Kotangens

Trigonometriesätze: Sinussatz · Kosinussatz · Neue Folgerungen aus dem Projektionssatz der Dreiecksgeometrie

Trigonometrie in der komplexen Ebene: Tangens und Kotangens in rechtwinkligen Dreiecken aus komplexen Zahlen

(1)   ${\displaystyle 2r_{i}=a\,}$

(1a)   ${\displaystyle r_{i}={\frac {a}{2}}}$   Inkreisradius

Nach Pythagoras und (1a) eingesetzt

(2)   ${\displaystyle r_{o}^{2}=\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+r_{i}^{2}=\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}=2{\frac {a^{2}}{4}}={\frac {a^{2}}{2}}}$

(3)   ${\displaystyle r_{o}={\frac {a}{\sqrt {2}}}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}}$   Umkreisradius

Nach Pythagoras

(4)   ${\displaystyle d^{2}=\left({2r_{o}}\right)^{2}=a^{2}+a^{2}=2a^{2}}$

(5)   ${\displaystyle d=a{\sqrt {2}}}$   Diagonale

(6)   ${\displaystyle A=a\cdot a}$

(6a)   ${\displaystyle A=a^{2}\,}$   Fläche

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