Lineare Algebra 1 – „Mathe für Nicht-Freaks“
Einführung in die lineare Algebra
Vektorräume
- Einführung in den Vektorraum
- Vektorraum
- Eigenschaften von Vektorräumen
- Beweise für Vektorräume führen
- Der Körper als Vektorraum
- Koordinatenräume
- Folgenräume
- Funktionenraum
- Untervektorraum
- Vereinigung und Durchschnitt von Vektorräumen
- Summe von Unterräumen
- Innere direkte Summe
- Komplement
- Nebenklassen eines Unterraums
- Faktorraum
Linearkombinationen, Erzeugendensystem und Basis
- Linearkombinationen
- Spann einer Menge
- Erzeugendensystem
- Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
- Basis eines Vektorraums
- Austauschlemma und Austauschsatz von Steinitz
- Dimension eines Vektorraums
Lineare Abbildungen
- Lineare Abbildungen
- Eigenschaften linearer Abbildungen
- Prinzip der linearen Fortsetzung
- Beweise für lineare Abbildungen führen
- Monomorphismus
- Epimorphismus
- Isomorphismus
- Endomorphismus und Automorphismus
- Bild einer linearen Abbildung
- Kern einer linearen Abbildung
- Vektorraum linearer Abbildungen
- Dualraum
- Aufgaben
Matrizen
- Einführung in Matrizen
- Abbildungsmatrizen
- Matrizen Allgemein
- Gleichungssysteme und Matrizen
- Vektorraumstruktur auf Matrizen
- Matrizenmultiplikation
- Basiswechselmatrizen
- Aufgaben