Mathematik: Lineare Algebra: Lineare Abbildungen: Definition

Lineare Abbildungen sind eines der wichtigsten Kernthemen der Linearen Algebra.

Grundsätzliches über Abbildungen haben Sie bereits in dem Kapitel Abbildungen gelesen. Die wichtigen Eigenschaften, die eine lineare Abbildung erfüllen muss sind:

• ${\displaystyle \forall x,y\in V{\text{ gilt: }}f(x)+f(y)=f(x+y)}$
• ${\displaystyle \forall \lambda \in K{\text{ und }}x\in Vgilt:f(\lambda x)=\lambda f(x)}$

Zusammengefasst in ein Kriterium erhält man also:

${\displaystyle \forall x,y\in V{\text{ und }}\forall \lambda ,\mu \in K{\text{ gilt: }}f(\lambda x+\mu y)=\lambda f(x)+\mu f(y)}$

Ist dies also erfüllt, ist die Abbildung linear.