Erklärung

Ein Quasar in der Entfernung ${\displaystyle r_{0}}$ stoße zum Zeitpunkt ${\displaystyle t=0}$ einen Jet mit einem hellen Knoten aus. Der Knoten bewegt sich mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ unter dem Winkel ${\displaystyle \theta }$ zur Richtung zur Erde.

Tatsächliche Bewegung

Nach Ablauf der Zeit ${\displaystyle t_{0}}$ ist der Knoten an einem Ort ${\displaystyle \xi }$ in der Entfernung ${\displaystyle vt_{0}}$ vom Quasar.

In Erdrichtung hat er sich dann um die Strecke

${\displaystyle \Delta x=vt_{0}\,\cos(\theta )}$

auf den Beobachter zubewegt. Dabei hat er transversal die Strecke

${\displaystyle \Delta y=vt_{0}\,\sin(\theta )}$

zurückgelegt.

Scheinbare Bewegung Der Beobachter sieht den Knoten am Quasar entstehen, nachdem das Licht die Entfernung ${\displaystyle r_{0}}$ durchlaufen hat, also zum Zeitpunkt

${\displaystyle t_{1}={\frac {r_{0}}{c}}}$.

Der Beobachter sieht den Knoten am Ort ${\displaystyle \xi }$, wenn das zum Zeitpunkt ${\displaystyle t_{0}}$ dort emittierte Licht noch die restliche Strecke zum Beobachter zurückgelegt hat. Da der Jet nur in nächster Nähe des Quasars beobachtet wird, liegt der Lichtweg von ${\displaystyle \xi }$ zum Beobachter praktisch parallel zur Beobachtungsrichtung des Quasars. Somit beträgt seine Entfernung zum Beobachter

${\displaystyle R=r_{0}-\Delta x}$.

Den Beobachter erreicht das Licht vom Knoten bei ${\displaystyle \xi }$ nach der Zeit

${\displaystyle {\begin{aligned}t_{2}&=t_{0}+{\frac {R}{c}}\\&=t_{0}+{\frac {r_{0}-\Delta x}{c}}\\&=t_{0}+{\frac {r_{0}-vt_{0}\,\cos(\theta )}{c}}\end{aligned}}}$.

Zwischen der Beobachtung der Emission im Nukleus und der Beobachtung des Erreichens von ${\displaystyle \xi }$ vergeht die Zeit

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta t&=t_{2}-t_{1}\\&=t_{0}+{\frac {r_{0}-vt_{0}\,\cos(\theta )}{c}}-{\frac {r_{0}}{c}}\\&=t_{0}-{\frac {vt_{0}\,\cos(\theta )}{c}}\\&=t_{0}(1-\beta \,\cos(\theta ))\end{aligned}}}$,

mit ${\displaystyle \beta =v/c}$.

Für die scheinbare transversale Geschwindigkeit ${\displaystyle {\tilde {v}}}$ finden wir damit

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {v}}&={\frac {\Delta y}{\Delta t}}\\&={\frac {vt_{0}\,\sin(\theta )}{t_{0}(1-\beta \,\cos(\theta ))}}\\&={\frac {\sin(\theta )}{1-\beta \,\cos(\theta )}}\cdot v\end{aligned}}}$

bzw. mit ${\displaystyle {\tilde {\beta }}={\tilde {v}}/c}$

${\displaystyle {\tilde {\beta }}={\frac {\beta \,\sin(\theta )}{1-\beta \,\cos(\theta )}}}$.

Beispiel: Für ${\displaystyle \beta =0{,}996}$ und ${\displaystyle \theta =6^{\circ }}$ ergibt sich ${\displaystyle {\tilde {\beta }}=11}$, also scheinbar 11-fache Lichtgeschwindigkeit.

Bedingung für Beobachtung von Superluminalität

Die Bewegung erscheint superluminar, wenn ${\displaystyle {\tilde {\beta }}>1}$ ist, also wenn

${\displaystyle {\frac {\beta \,\sin(\theta )}{1-\beta \,\cos(\theta )}}>1}$.

Umstellen ergibt

${\displaystyle {\frac {1}{\beta }}<\sin(\theta )+\cos(\theta )}$,

und nach trigonometrischer Umformung der rechten Seite:

${\displaystyle {\frac {1}{\beta }}<{\sqrt {2}}\cos(\theta -\pi /4)}$.

Wegen ${\displaystyle \beta <1}$ muss gelten

${\displaystyle {\sqrt {2}}\cos(\theta -\pi /4)>1}$,

das ist der Fall für

${\displaystyle 0\leq \theta <\pi /2=90^{\circ }}$.

Jeder Jet, der eine auf den Beobachter zu gerichtete Komponente hat, kann also den Eindruck erwecken, als würde er sich transversal mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen. Die kleinste Jetgeschwindigkeit in Bezug auf seine Quelle, bei der dieser Effekt auftreten kann, ergibt sich aus dem Maximalwert von ${\displaystyle {\sqrt {2}}\cos(\theta -\pi /4)}$. Dies ist bei einem Winkel von ${\displaystyle \theta =45^{\circ }}$ der Fall. Unter diesen Umständen reicht es aus, wenn die Jet-Geschwindigkeit ${\displaystyle v_{\text{Jet}}}$ die Bedingung erfüllt:

${\displaystyle v_{\text{Jet}}\,\geq \,{\frac {c}{\sqrt {2}}}\,\approx \,0{,}71\,c}$.

Wobei ${\displaystyle c}$ die Lichtgeschwindigkeit ist.

Superluminares Tunneln

An der Universität Köln wurde unter der Leitung von Günter Nimtz der quantenmechanische Effekt des superluminaren Tunnelns von Mikrowellen-Photonen, dem der Tunneleffekt zu Grunde liegt, zuerst nachgewiesen.

Experimente vom Nimtz-Typ mit Photonen anderer Wellenlänge, insbesondere mit sichtbarem Licht, haben durch andere Gruppen stattgefunden und haben die Beobachtungen von Nimtz bestätigt (u. a. Steinberg und Raymond Chiao von der Universität Berkeley), werden von den Experimentatoren wie Chiao und Steinberg aber anders interpretiert. In allen Experimenten wird festgestellt, dass sich eine superluminare Geschwindigkeit dann einstellt, wenn sich zwischen der Quelle und dem Detektor eine Barriere befindet, welche die Photonen erst überwinden (durchtunneln) müssen.

Medienwirksam wurde dort 1994 mit frequenzmodulierten Mikrowellen ein Teil einer Mozart-Sinfonie mit übertragen, wobei Nimtz nach eigenen Angaben für das Maximum und die Anstiegsflanke des Wellenpakets eine 4,7-fache Lichtgeschwindigkeit maß. Nimtz behauptet, damit die Möglichkeit der Übertragung von Information mit Überlichtgeschwindigkeit gezeigt zu haben, was aber bestritten wurde. Definiert man die Geschwindigkeit der Informationsübertragung über die Ansprechzeit eines Detektors, gibt es keine Informationsübertragung mit Überlichtgeschwindigkeit: Ein Detektor auf einer gleich langen Vergleichsstrecke ohne „Tunnel“, auf der sich die gleiche Information (Pulsform) mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, spricht zuerst an, da das Signal auf der Tunnelstrecke viel schwächer ist und zwar unabhängig von der Empfindlichkeit des Detektors.

Diese Experimente stehen nach allgemeiner Ansicht in völliger Übereinstimmung mit einer der Grundaussagen der Relativitätstheorie, nach der keine Informationsausbreitung mit Überlichtgeschwindigkeit stattfindet. So kann man z. B. zeigen, dass ein Wellenzug beim Tunneln stärker im hinteren Teil gedämpft wird als im vorderen, so dass sich sein Intensitätsmaximum nach vorne verlagert. Definiert man die Lage des Maximums als Position des Wellenzuges, so kann man eine Überlichtgeschwindigkeit errechnen, ohne dass irgendein Teil des Wellenzuges mit Überlichtgeschwindigkeit vorangeschritten wäre.

Bei Tunnelexperimenten mit einzelnen Photonen wurde bereits überlichtschnelles Tunneln nachgewiesen, siehe zum Beispiel Experimente der Chiao-Gruppe. Da beim Tunneln jedoch ein großer Teil der tunnelnden Photonen und damit der Information verloren geht, ist auch hier die Möglichkeit einer überlichtschnellen Informationsübertragung umstritten, siehe auch diese Bibliografie.

Von anderen Physikern, zum Beispiel im Überblicksartikel von Privitera et al., wird darauf hingewiesen, dass die Superluminalität des Geschehens ein Artefakt der verwendeten Definition von Geschwindigkeit ist. Dass zum Beispiel die Gruppengeschwindigkeit von Pulsen in Medien mit starker Absorption und Dispersion größer als die Lichtgeschwindigkeit sein kann, jedoch keine Signalgeschwindigkeit ist, war schon Léon Brillouin und Arnold Sommerfeld bekannt. Horst Aichmann und Günter Nimtz verteidigen dagegen ihre Interpretation der Experimente, dass beim Tunnelprozess tatsächlich superluminale Signalgeschwindigkeiten auftreten können, und werfen ihren Kritikern Fehlinterpretationen vor.

EPR-Effekt

Ein anderes Phänomen, das auf den ersten Blick das Auftreten von Überlichtgeschwindigkeit nahelegt, ist der EPR-Effekt: Hat man zwei verschränkte Teilchen an verschiedenen Orten, so sagt die Quantenmechanik voraus, dass einerseits vor der Messung der Zustand jedes einzelnen der Teilchen unbestimmt ist (der Wert der Messgröße also nicht feststeht), andererseits nach Messung des einen Teilchens auch sofort der Zustand des anderen Teilchens festgelegt ist. Diese von Einstein als „spukhafte Fernwirkung“ zurückgewiesene Eigenschaft der Quantenmechanik ist experimentell bestätigt. Allerdings lässt sich der EPR-Effekt nicht nutzen, um damit überlichtschnell zu kommunizieren, da die einzelnen Messergebnisse für sich genommen jeweils zufällig sind. Erst beim Vergleich der Messergebnisse an beiden Teilchen kann die Korrelation festgestellt werden. Dazu ist aber erst eine „klassische“, unterlichtschnelle Informationsübertragung notwendig. Beispielsweise beruht die Quantenteleportation auf dieser Kombination aus EPR-Effekt und anschließender klassisch übertragener Information.

Nick Herbert schlug Anfang der 1980er-Jahre ein Experiment vor, in dem in der Quantenmechanik Informationen mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen werden können, falls es möglich wäre, perfekte Quanten-Kopierer herzustellen. Wie Wojciech Zurek und William Wootters kurz darauf 1982 aber zeigten, sind solche Kopierer grundsätzlich unmöglich (No-Cloning-Theorem).

Ob beim EPR-Effekt überhaupt Information übertragen wird, ist umstritten und hängt sehr von der Interpretation der Quantenmechanik und des Informationsbegriffs ab. Eine Interpretation besagt, dass die Teilchen zusätzliche Information in verborgenen Variablen, d. h. nicht messbaren Eigenschaften, die die Korrelation steuern, mitführen. Man kann jedoch zeigen, dass die Messergebnisse dann gewissen statistischen Regeln, den Bellschen Ungleichungen, gehorchen müssten. Eine Verletzung dieser Ungleichungen wurde experimentell bestätigt. Andere Erklärungsversuche ziehen auch zeitumgekehrte Kausalbeziehungen für quantenmechanische Systeme in Betracht.

Überlichtgeschwindigkeit durch die Expansion des Raumes

Das Lichtspektrum der meisten Galaxien weist eine Rotverschiebung auf. Edwin P. Hubble deutete diese Verschiebung zunächst als Dopplereffekt. Das heißt, die jeweilige Galaxie entfernt sich mit erheblicher Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ von der Erde. Beim Vergleich der Rotverschiebung von Galaxien mit bekannter Entfernung ${\displaystyle d}$ zur Erde fand Hubble einen linearen Zusammenhang. Dies ist das Hubble-Gesetz ${\displaystyle v=H_{0}\,d}$ mit der Hubblekonstante ${\displaystyle H_{0}}$. Gemäß diesem Gesetz müssten sich Galaxien schneller als Lichtgeschwindigkeit von der Erde entfernen, wenn sie nur weit genug entfernt sind.

Die Interpretation der kosmologischen Rotverschiebung führt diese auf die Zunahme der Entfernungen infolge der Expansion des Universums zurück, nicht auf den Dopplereffekt. Das Hubble-Gesetz ist im Rahmen der relativistischen Kosmologie bei beliebigen Entfernungen gültig, wenn ${\displaystyle d}$ als physikalische Entfernung (Entfernung zu einem festen Zeitpunkt) interpretiert wird und ${\displaystyle v}$ als die zeitliche Änderung dieser Entfernung. ${\displaystyle v={\dot {d}}}$ kann größer als Lichtgeschwindigkeit werden, was gelegentlich als Widerspruch zur Relativitätstheorie gewertet und als Gegenargument zur Urknalltheorie angeführt wird. Konzeptuell darf aber die Abstandsänderungsrate ${\displaystyle {\dot {d}}}$ nicht mit einer Geschwindigkeit verwechselt werden. Geschwindigkeiten sind lokale Größen, die den Beschränkungen der speziellen Relativitätstheorie unterliegen. Abstandsänderungen unterliegen als globale Größen nicht diesen Beschränkungen und können beliebig groß werden. Echte Überlichtgeschwindigkeiten liegen also auch bei weit entfernten Galaxien nicht vor.

Kosmologische Theorien mit variabler Lichtgeschwindigkeit

Verschiedentlich wurden kosmologische Theorien mit einer variablen Lichtgeschwindigkeit (Variable Speed of Light Theories, VSL) vorgeschlagen. Bekannt wurde insbesondere ein Vorschlag von João Magueijo und Andreas Albrecht von 1999, in denen das Horizontproblem und das Problem der Flachheit des Universums, die üblicherweise heute im Rahmen des Inflationären Modells der Kosmologie erklärt werden, stattdessen durch eine um bis zu 60 Größenordnungen höhere Lichtgeschwindigkeit im frühen Universum erklärt werden. Die Lichtgeschwindigkeit ist in dieser Theorie eine dynamische Variable, also zeitlich veränderlich, allerdings auf eine besondere Art und Weise, die die Form der Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht zu stark modifiziert. Die Lorentzinvarianz der Theorie ist aber explizit gebrochen, es gibt ein ausgezeichnetes Bezugssystem (das durch die kosmologische Expansion vorgegeben wird). Nach Magueijo und Albrecht wird auch das Problem der Kosmologischen Konstante so gelöst. Magueijo schrieb darüber auch ein populärwissenschaftliches Buch. Einen ähnlichen Vorschlag machte schon 1992 der kanadische Physiker John Moffat, ebenfalls mit der Absicht der Lösung kosmologischer Probleme. Die Idee der variablen Lichtgeschwindigkeit wurde von Köhn aufgegriffen und mit dem Konzept mehrerer Zeitdimensionen kombiniert. Er zeigte, dass die Lichtgeschwindigkeit in solch einer Raumzeit von der Zeit abhängt. Jedoch ist diese Zeitabhängigkeit für das beobachtbare Universum vernachlässigbar, so dass die Lichtgeschwindigkeit im jetzigen Universum konstant erscheint, wohingegen sie im frühen Universum variabel war, wie ursprünglich von Albrecht und Magueijo vorgeschlagen.

Die Theorie steht in der Tradition zeitlich veränderlicher fundamentaler (dimensionsloser) physikalischer Größen, die seit Dirac diskutiert werden. Dabei ist es sinnvoll, nur die Variabilität dimensionsloser Größen zu diskutieren, da die Variabilität dimensionsbehafteter Größen in der Physik von den verwendeten Maßeinheiten abhängig ist und somit keine fundamentale Bedeutung hat. Im Fall der VSL-Theorien ist die Feinstrukturkonstante veränderlich, was prinzipiell bei weit entfernten Objekten als Funktion der Rotverschiebung beobachtbar sein sollte.

Das Alcubierre-Van-den-Broeck-Warpfeld

Wurmlöcher

Ein damit verwandter Effekt ist das Durchqueren sogenannter Wurmlöcher, das oft in Science-Fiction-Romanen verwendet wird. Dabei bewegt sich ein Raumschiff lokal zwar nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit, es nimmt aber im gekrümmten Raum eine Abkürzung, so dass es am Ende doch schneller als das Licht am Ziel ankommt. Als zweidimensionale Analogie kann man den Weg über ein gefaltetes Blatt Papier betrachten. Statt auf dem Papier zu bleiben, kann ein Reisender auch einfach ein Loch ins Papier bohren und damit die darangefaltete andere Seite erreichen. Mit dieser Technik wären auch Zeitmaschinen denkbar. Solche Wurmlöcher können zwar in der Relativitätstheorie theoretisch konstruiert werden, es scheint aber, dass sie in der Praxis sehr instabil wären, so dass nicht einmal Informationen durch sie hindurchgeleitet werden könnten.

Hyperraum

Einen vergleichbaren Effekt bewirken würde die ebenfalls in der Science-Fiction gerne verwendete Vorstellung einer Abkürzung durch einen Hyperraum, in den unsere Raumzeit eingebettet sein könnte. Die Idee ist dabei folgende: Um den Weg vom Nordpol zum Südpol abzukürzen, reise man quer durch die Erde anstatt entlang der Oberfläche. Der Weg durch die Erde (über die dritte Dimension) ist kürzer als der Weg auf der (zweidimensionalen) Erdoberfläche. Genauso könnte man sich vorstellen, dass unsere Raumzeit auch in einen höherdimensionalen Hyperraum eingebettet ist (wie die Erdoberfläche in den Raum), und man daher durch den Hyperraum abkürzen könnte. Auch hier würde man (im Hyperraum) nicht schneller als Lichtgeschwindigkeit fliegen müssen, um schneller als das Licht im Normalraum am Ziel anzukommen.