Bankoff triplet circle

(obere Abbildung)

Man zeichne den Inkreis des Arbelos (orange), also den Kreis, der gemäß dem Problem des Apollonius die drei Halbkreise des Arbelos tangiert. Der Kreis (blau), der durch ${\displaystyle B}$ und die beiden Berührungspunkte des Inkreises mit den kleineren Arbelos-Halbkreisen geht, ist der Bankoff triplet circle.

Zahlreiche weitere, teilweise verblüffende Eigenschaften dieses Bankoff-Kreises wurden in den 2000er Jahren von dem Niederländer Floor van Lamoen und anderen entdeckt und von diesem in seinem „Online catalogue of Archimedean circles“ dokumentiert.

Bankoff quadruplet circle

(untere Abbildung)

Man zeichne die gemeinsame Tangente (orange) der beiden kleineren Arbelos-Halbkreise, die nicht durch ${\displaystyle B}$ geht. Der größte Kreis (blau) in dem Gebiet zwischen dieser Tangente und dem großen Arbelos-Bogen ist der Bankoff quadruplet circle. Er berührt den großen Arbelos-Halbkreis im Punkt ${\displaystyle D}$, in dem die in ${\displaystyle B}$ auf der Arbelos-Grundlinie ${\displaystyle AC}$ errichtete Senkrechte den großen Arbelos-Bogen schneidet.

Radius der Bankoff-Kreise

Bezeichnet man die Radien der beiden kleineren Arbelos-Halbkreise mit ${\displaystyle r_{1}}$ bzw. ${\displaystyle r_{2}}$, so gilt für den Radius ${\displaystyle R}$ eines jeden der beiden Bankoff-Kreise:

${\displaystyle R={\frac {r_{1}r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}$

Die Bankoff-Kreise haben damit denselben Radius wie die Zwillingskreise des Archimedes (hellgrau in den Zeichnungen).