Zehnerpotenzen, auch Stufenzahlen genannt, sind Potenzen mit der Basis 10 und einem ganzzahligen Exponenten. Eine wichtige Anwendung der Zehnerpotenzen ist die Exponentialschreibweise von Gleitkommazahlen.
Die Zehnerpotenzen
Zu Zahlennamen von Zehnerpotenzen siehe auch im entsprechenden Abschnitt in Zahlennamen. Hier die wichtigsten Zahlennamen von Zehnerpotenzen:
| Name | Zahl in Exponential- schreibweise | Zahl in Dezimalschreibweise |
|---|---|---|
| Quintillionstel | ||
| Quadrilliardstel | ||
| Quadrillionstel | ||
| Trilliardstel | ||
| Trillionstel | ||
| Billiardstel | ||
| Billionstel | ||
| Milliardstel | ||
| Millionstel | ||
| Hunderttausendstel | ||
| Zehntausendstel | ||
| Tausendstel | ||
| Hundertstel | ||
| Zehntel | ||
| Eins | ||
| Zehn | ||
| Hundert | ||
| Tausend | ||
| Zehntausend | ||
| Hunderttausend | ||
| Million | ||
| Milliarde | ||
| Billion | ||
| Billiarde | ||
| Trillion | ||
| Trilliarde | ||
| Quadrillion | ||
| Quadrilliarde | ||
| Quintillion |
Der Exponent gibt dabei die Zahl der Nullen der Dezimalschreibweise der Zehnerpotenz an. Wenn dort 10 hoch sechs (106) steht, dann ist es also eine Million.
Verwendung
Da unser übliches Zahlensystem, das Dezimalsystem (zu lat. decimus „der Zehnte“), auf Zehnerpotenzen beruht, sind sie geeignet, auch sehr große und sehr kleine Zahlen kompakt zu schreiben. Sie bilden die Grundlage der wissenschaftlichen Schreibweise (kurz SCI für englisch scientific), die die Zahlen auf vorgestellte Mantisse und Exponent der Basis 10 reduzieren kann.
Dazu als Beispiele:
Auch die Achsen von Diagrammen werden oft nicht linear, sondern in Zehnerpotenzen als logarithmische Skala geteilt, wenn es um sehr große Wertebereiche geht. Ein Beispiel aus der Astronomie – die man ja mit „astronomisch großen Zahlen“ assoziiert – ist das Hertzsprung-Russell-Diagramm, das im nebenstehenden Bild auf der Ordinate eine Skala von 0,00001 bis 100 000 Einheiten der Sonnen-Leuchtkraft L0 zeigt. Dann liegt aber z. B. in der Mitte zwischen 10 und 100 L0 nicht der Wert 20 oder 50, sondern 31,63 L0. Dieser Wert ist nicht das arithmetische, sondern das geometrische Mittel von 10 und 100, d. h. die Wurzel aus 1000 bzw. 101,5.
Rechnen mit Zehnerpotenzen
Es gibt einige einfache Rechenregeln für das Rechnen mit Zehnerpotenzen:
- Multipliziert man eine natürliche Zahl mit einer Stufenzahl, so werden die Nullen der Stufenzahl an die natürliche Zahl angehängt.
- Multipliziert man einen Dezimalbruch mit einer Stufenzahl, so rückt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Stufenzahl Nullen hat.
- Dividiert man einen Dezimalbruch durch eine Stufenzahl, so rückt das Komma um so viele Stellen nach links, wie die Stufenzahl Nullen hat.
Zehnerpotenzen und SI-Präfixe
Für Maßeinheiten definiert das Internationale Einheitensystem (SI) zweisilbige Präfixe, die die Bedeutung von Zehnerpotenzen haben:
| SI-Präfixe | ||||||||||||
| Name | Deka | Hekto | Kilo | Mega | Giga | Tera | Peta | Exa | Zetta | Yotta | Ronna | Quetta |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symbol | da | h | k | M | G | T | P | E | Z | Y | R | Q |
| Faktor | 101 | 102 | 103 | 106 | 109 | 1012 | 1015 | 1018 | 1021 | 1024 | 1027 | 1030 |
| Name | Dezi | Zenti | Milli | Mikro | Nano | Piko | Femto | Atto | Zepto | Yokto | Ronto | Quekto |
| Symbol | d | c | m | μ | n | p | f | a | z | y | r | q |
| Faktor | 10−1 | 10−2 | 10−3 | 10−6 | 10−9 | 10−12 | 10−15 | 10−18 | 10−21 | 10−24 | 10−27 | 10−30 |
Kulturelle Rezeption
Weblinks
Anmerkungen
- ↑ Das Präfix „Quecto“ in englischer Schreibweise wurde am 18. November 2022 von der 27. Generalkonferenz für Maß und Gewicht eingeführt (siehe Resolutions of the General Conference on Weights and Measures (27th meeting), Resolution Nr. 3). „Quekto“ ist die eingedeutschte Schreibweise, analog zu „Deka“, „Hekto“, „Mikro“, „Piko“ und „Yokto“, die aber noch nicht Teil der DIN-Norm geworden ist.