Verzerrtheit zugunsten stärkerer Parteien und zulasten schwächerer Parteien

Das D’Hondt-Verfahren begünstigt stärkere Parteien zum Nachteil schwächerer Parteien. Die Verzerrungen entstehen bei der Abrundung der Quotienten, die bei der Umrechnung von Stimmen in Sitze auftreten. Abrundungsverluste treffen Schwache mehr als Starke.

Einer Kleinpartei, die mit Quotienten 1,99 nur einen Sitz erhält, entgeht ein Sitz, der einen hundertprozentigen Zuwachs versprochen hätte.

Eine mittelstarke Partei, die bei Quotienten 10,99 zehn Sitze bekommt, verpasst einen Sitz, der einen zehnprozentigen Zuwachs bedeutet hätte.

Eine starke Partei, die mit Quotienten 100,99 hundert Sitze bekommt, hat auf einen Sitz zu verzichten, der einem einprozentigen Zuwachs entsprochen hätte.

Die Abrundungsverluste des D’Hondt-Verfahrens sind für kleinere Parteien stark spürbar, für stärkere Parteien fallen sie weniger ins Gewicht. Einen gelegentlichen Ausgleich durch Aufrundungsgewinne kennt das Verfahren nicht. Anders als eine Sperrklausel, die gezielt nur Kleinparteien ausschließt, schlagen die Verzerrungen des D’Hondt-Verfahrens auf das gesamte Wahlergebnis durch. Starke Parteien werden begünstigt und schwache benachteiligt.

Die Beurteilung von Begünstigungen und Benachteiligungen orientiert sich am Idealanspruch einer Partei, also daran, dass der Anteil an den Gesamtsitzen derselbe ist wie der Anteil der Stimmen der Partei an den Gesamtstimmen. Die Sitzzahl einer Partei muss ganzzahlig sein, ihr Idealanspruch ist es fast nie. Abweichungen der Sitzzahlen von den Idealansprüchen sind also unvermeidlich, sie können zugunsten einer Partei ausfallen oder zu ihrem Nachteil. Diese sollten sich die Waage halten, wenn ein Verfahren wiederholt eingesetzt wird.

Ein Sitzzuteilungsverfahren ist unverzerrt (engl. unbiased), wenn bei mehrfachen Anwendungen des Verfahrens jede Partei erwarten kann, dass positive und negative Differenzen von Sitzzahlen und Idealansprüchen sich ausgleichen und im Durchschnitt Null ergeben. Zum Beispiel ist das Sainte-Laguë-Verfahren unverzerrt, wie auch das Hare/Niemeyer-Verfahren.

Das D’Hondt-Verfahren ist dagegen verzerrt (engl. biased), d. h. es ist nicht unverzerrt. Seine Sitzverzerrungen sind systematische Verfahrenseffekte und nicht den Zufälligkeiten des unvermeidlichen Rundungsschritts geschuldet. Sie lassen sich zahlenmäßig vorhersagen.

Schon 1918 berechnete George Pólya für Drei-Parteien-Systeme die Verzerrungen, denen die stärkste, die mittlere bzw. die schwächste Partei ausgesetzt sind:

${\displaystyle {\frac {5}{12}}\quad {\text{bzw.}}\quad -{\frac {1}{12}}\quad {\text{bzw.}}\quad -{\frac {4}{12}}}$

Bei zwölfmaliger Anwendung des D’Hondt-Verfahrens kann also die stärkste Partei erwarten, dass sie ihre Idealansprüche um insgesamt fünf Sitze übertrifft. Die mittlere Partei kommt um einen Sitz zu kurz, die schwächste um vier.

Für Systeme mit beliebig vielen Parteien (${\displaystyle \ell }$, Listenzahl) wird die Sitzverzerrung, die beim D’Hondt-Verfahren die k-tstärkste Partei zu erwarten hat, durch eine Verzerrungsformel erfasst:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {1}{k}}+\cdots +{\frac {1}{\ell }}-1{\bigg )}{\big (}1-\ell t{\big )}}$

Im letzten Faktor steht der Buchstabe t für die Stimmenhürde (engl. threshold), die durch die Sperrklausel dem Verfahren beigefügt wird; bei einer Fünf-Prozent-Hürde also t = 0,05.

Die Verzerrungen sind am Anfang am größten (für die stärkste Partei k = 1), fallen dann Schritt für Schritt ab (für k = 2, ...) und sind am Ende am kleinsten (für die schwächste Partei k = ${\displaystyle \ell }$). Ungefähr für das Drittel der stärkeren Parteien sind die Verzerrungen positiv und versprechen einen Bonus, der über die Idealansprüche hinausgeht. Für die zwei Drittel der mittleren und schwächeren Parteien sind die Verzerrungen negativ und bedeuten einen Malus, mit dem die Idealansprüche verfehlt werden.

Die Verzerrungsformel wird zwar unter idealisierenden Annahmen hergeleitet, umfangreiche empirische Untersuchungen bestätigen jedoch ihre hohe Verlässlichkeit. Sie ist praktisch anwendbar und aussagekräftig, sofern die Zahl der zu vergebenden Sitze größer oder gleich der doppelten Parteienzahl ist.

Die Sitzverzerrungen des D’Hondt-Verfahrens werden besonders dann politisch bedeutsam, wenn Mehrfachanwendungen parallel laufen, weil das Verfahren in mehreren Wahldistrikten zeitgleich eingesetzt wird.

Zum Beispiel sind bei bayerischen Landtagswahlen die sieben Regierungsbezirke eigenständige Distrikte. Bei der Wahl 1990 waren vier Parteien zu berücksichtigen; gemäß Verzerrungsformel konnte die stärkste Partei einen Bonus von drei Sitzen erwarten. Da die Verzerrungsformel auf Mittelbildung beruht, treten im Einzelfall Zufallsschwankungen auf. Die Schwankungen kamen 1990 der stärksten Partei zugute; die drei Bonussitze, die zu erwarten waren, verdoppelten sich auf sechs. Ein Pyrrhussieg für die stärkste Partei. Denn auf Klage der anderen Partei hin befand der Bayerische Verfassungsgerichtshof, dass die Verwendung des D’Hondt-Verfahrens bei Landtagswahlen den Grundsatz der Wahlgleichheit verletzt und gegen die Bayerische Verfassung verstößt.

Die für das D’Hondt-Verfahren typische Prämierung von Größe bringt es mit sich, dass tendenziell Parteienfusionen vorteilhaft und Parteienspaltungen nachteilig sind. Denn sei A eine Partei mit v Stimmen und x Sitzen und B eine Partei mit w Stimmen und y Sitzen. Nimmt man an, dass die Fusionspartei C = A + B die Stimmensumme v + w auf sich vereinigt und dass das übrige Bewerberfeld und seine Stimmenerfolge gleich bleiben, dann erhält C mindestens x + y Sitze. Die Fusion bringt nie weniger Sitze als vorher, sondern höchstens mehr. Umgekehrt wird eine Partei C entmutigt, sich in zwei Parteien A und B zu spalten. Allerdings ist diese rein rechnerische und enge Verfahrenssicht selten ausschlaggebend, Parteien fusionieren oder spalten sich eher aus programmatischen Gründen und politischen Anlässen.

Als einen verfahrensverträglichen Ersatz für Parteifusionen schlug Eduard Hagenbach-Bischoff schon 1896 vor, dass Parteien zum Zwecke der Wahlauswertung eine Listenverbindung anmelden dürfen. Die Partnerparteien einer Listenverbindung werben mit eigenen Kandidatenlisten um Wählerstimmen und wahren so in den Augen der Wählerschaft ihre Eigenständigkeit. Erst bei der Zuteilung der Gesamtsitze (sog. Oberzuteilung) werden die auf die Partnerparteien entfallenen Stimmen zusammengezogen; auf dieser Grundlage erhält die Listenverbindung die ihr als Ganzes zustehenden Sitze. Listenverbindungen sind also inhaltlich nicht mehr als Zählgemeinschaften. In einem abschließenden Schritt werden die Sitze der Listenverbindung an die Partnerparteien weitergereicht (sog. Unterzuteilung). Werden Ober- und Unterzuteilungen mit dem D’Hondt-Verfahren vollzogen, stehen die Partnerparteien einer Listenverbindung am Ende nie schlechter da, als wenn sie ohne Listenverbindung eigenständig zur Wahl angetreten wären.

Listenverbindungen sind ein zweischneidiges Schwert. Sie machen Sinn, wenn – wie gelegentlich in der Schweiz – eine Partei mit mehreren Listen zur Wahl antritt: Hauptliste, Seniorenliste, Juniorenliste. Diese Listen konkurrieren in ihren soziologischen Zielgruppen miteinander, nicht in der parteilichen Ausrichtung. Eine Verbindung dieser Listen bringt der Mutterpartei möglicherweise insgesamt einen Sitzvorteil, nie aber einen Nachteil.

Im deutschen Wahlrecht ist die Situation eine andere. Parteien dürfen nicht mehr als eine Kandidatenliste zur Wahl stellen (Verbot von Tarnlisten). Listenverbindungen von konkurrierenden Parteien sind bei einem verzerrenden Sitzzuteilungsverfahren wie dem von D’Hondt eher von Vorteil für starke Parteien als für schwache. Denn wenn eine schwache Partei und eine starke Partei eine Listenverbindung eingehen und diese in der Oberzuteilung erfolgreich mehr Sitze erhält, als die Partnerparteien einzeln bekommen hätten, dann bleibt in der Unterzuteilung die starke Partei stark und die schwache Partei schwach. Weil das D’Hondt-Verfahren starke Parteien begünstigt zulasten schwacher Parteien, landet der Mehrsitz weit häufiger bei der starken Partei als bei der schwachen. In diesen Fällen macht eine Listenverbindung die starke Partei stärker und nicht die schwache stark. In den anderen Fällen, in denen es tatsächlich die schwache Partei ist, die durch eine Listenverbindung einen Bonussitz dazugewinnt, droht eine Verletzung der Grundeigenschaft der Konkordanz. Denn mit Bonussitz kann die schwache Partei mehr Sitze erlangen als eine andere, die stärker ist. Die Absurditäten, die durch Listenverbindung möglich gemacht werden, sind vielfältig und empirisch gut belegt.

Quotenbedingung, Mehrheitsbedingung, Minderheitsbedingung

Die Quotenbedingung zielt auf den Vergleich von Sitzzahl und Idealanspruch einer Partei in jedem einzelnen Anwendungsfall; anders als beim Konzept von Verzerrtheit und Unverzerrtheit steht hier nicht das durchschnittliche Verhalten bei wiederholten Anwendungen zur Diskussion. Die Quotenbedingung verlangt, dass immer für jede Partei ihre Sitzzahl gleich dem ab- oder aufgerundeten Idealanspruch ist.

Das D’Hondt-Verfahren erfüllt die Quotenbedingung nur zum Teil. Seine Sitzzahlen sind immer größer oder gleich den abgerundeten Idealansprüchen. Das D’Hondt-Verfahren ist das einzige Divisorverfahren mit dieser Eigenschaft. Andererseits aber können die D’Hondt-Sitzzahlen größer ausfallen als der aufgerundete Idealanspruch, man spricht dann von Überaufrundung.

Als ein Extrembeispiel sei angenommen, dass eine Partei A mit 484 Stimmen und zwölf Kleinparteien mit je 43 Stimmen um zehn Sitze konkurrieren. Bei dann 1000 Gesamtstimmen beträgt der Idealanspruch von Partei A 484 x 10 / 1000 = 4,84 Sitzbruchteile; die Quotenbedingung beschränkt den Sitzgewinn für A auf vier oder fünf Sitze. Das D’Hondt-Verfahren teilt Partei A aber alle zehn Sitze zu, die Kleinparteien gehen leer aus (Divisor 46). Weniger als die Hälfte der Stimmen reichen Partei A, ihre zwölf Konkurrenten vollständig zu verdrängen.

Von ähnlichem Charakter wie die Quotenbedingung ist die Mehrheitsbedingung. Sie verlangt, dass eine Absolutmehrheit an Stimmen zu einer Absolutmehrheit an Sitzen führt. Das D’Hondt-Verfahren erfüllt die Mehrheitsbedingung nur dann, wenn die Hausgröße ungerade ist. Bei gerader Hausgröße kann es passieren, dass auf eine Absolutmehrheit an Stimmen genau die Hälfte der Sitze entfällt.

Das Gegenstück zur Mehrheitsbedingung ist die Minderheitsbedingung. Sie fordert, dass Parteien mit weniger als der Hälfte der Gesamtstimmen nicht mehr als die Hälfte der Gesamtsitze erhalten. Das D’Hondt-Verfahren kann die Minderheitsbedingung nicht erfüllen, dem stehen gelegentliche Überaufrundungen entgegen. In obigem Extrembeispiel erhält Partei A mit nur 48,4 Prozent der Stimmen sogar 100 Prozent der Sitze. Soll das D’Hondt-Verfahren der Minderheitsbedingung genügen, so müssen die Sitzzahlen durch ausdrücklich formulierte Zusatzbedingungen gedeckelt werden.

Zusatzbedingungen werden in Israel für die Wahl der Knesset praktiziert. Eine Partei ohne absolute Stimmenmehrheit darf höchstens die Hälfte der 120 Knessetsitzen erhalten. Zudem gibt es eine zweite Bedingung. Eine Partei kann nicht mehr Sitze gewinnen, als sie Kandidaten und Kandidatinnen nominiert hat. Das Bader/Ofer-Verfahren für Knessetwahlen ist also nicht direkt mit dem D’Hondt-Verfahren gleichzusetzen, sondern es ist die Variante, bei der zum eigentlichen D’Hondt-Verfahren die genannten Zusatzbedingungen hinzutreten.

Mangels empirischer Daten ist das nachfolgende Beispiel so konstruiert, dass mit dem reinen D’Hondt-Verfahren Partei A mit 48,4 Prozent der Gesamtstimmen eine Absolutmehrheit von 61 Sitzen erringen würde. An dieser Stelle greift die Deckelung mit 60 Sitzen. Ferner wird angenommen, dass Partei G mit einer Zwei-Personen-Liste und Partei H mit einer Einerliste kandidieren. Diese Parteien sind somit auf zwei bzw. einen Sitz beschränkt. Die anderen Parteien B bis F seien von den Zusatzbedingungen unberührt.

Die folgende Tabelle stellt die Berechnungsweise als Divisorverfahren mit Abrundung einschließlich der Zusatzbedingungen dar. Auf je 7.400 Stimmen entfällt rund ein Sitz, außer dass die Zusatzbedingungen die Sitzzahlen für die Parteien A, G und H auf 60 bzw. zwei bzw. einen Sitz deckeln. Die Quotienten für A, G und H spielen wegen der Deckelungen keine Rolle und sind deshalb eingeklammert.

Für den Zugang über ein Höchstzahlenschema bietet sich der abgekürzte Weg an. Mit der Hare-Quote 1.000.000 / 120 = 8.333,33 und unter Berücksichtigung der Deckelung der Parteien G und H werden zum Start 112 der 120 Sitze vergeben. Die Auszählung muss acht Höchstzahlen ergänzen. Die Berechnung der Vergleichszahlen ist beim Erreichen des Dezimalkommas abgebrochen.

Ohne Mehrheitsbedingung, aber mit Deckelung der Parteien G und H wären auf Partei A sogar 62 Sitze entfallen (auf Kosten von Sitzen von B und E). Das unverkürzte Höchstzahlenschema hätte einen Vorlauf von 58 Zeilen, den das verkürzte Schema überspringt.

Minimierung der größten Überrepräsentation

Überrepräsentation und Unterrepräsentation der Wähler und Wählerinnen, die für eine Partei P stimmen, lassen sich am Erfolgswert ablesen:

${\displaystyle {\text{Erfolgswert einer Wählerstimme für die Partei }}P={\frac {{\text{Sitzanteil der Partei }}P}{{\text{Stimmenanteil der Partei }}P}}}$

Der Sitzanteil im Zähler misst die Zahl der Sitze für Partei P in Form des Anteils an den Gesamtsitzen. Der Stimmenanteil im Nenner misst die Zahl der Stimmen für Partei P in Form des Anteils an den Gesamtstimmen.

Im idealen Fall werden einer Partei mit 35 Prozent Stimmenanteil so viele Sitze zugeteilt, dass der Sitzanteil gleichermaßen 35 Prozent beträgt. Der idealerweise anzustrebende ganze, hundertprozentige Erfolg wird also durch den Erfolgswert Eins erfasst.

In realen Anwendungsfällen wird der ideale Erfolgswert Eins fast immer verfehlt, weil wegen der Ganzzahligkeit der Sitzzahlen es nicht gelingt, Sitzanteil und Stimmenanteil genau gleich zu stellen. Für einige Parteien ist der Erfolgswert größer als Eins, für andere ist er kleiner als Eins. Ein Erfolgswert größer als Eins signalisiert, dass diese Partei mehr Sitze erhält als idealerweise gerechtfertigt; die Wählerschaft dieser Partei ist überrepräsentiert.

Für ein System mit ${\displaystyle \ell }$ Parteien ${\displaystyle P_{1},\ldots ,P_{\ell }}$ ist das Maximum der Erfolgswerte aller Wählerstimmen eine Maßzahl für die größte Überrepräsentation im Gesamtsystem:

${\displaystyle \max {\bigg \{}{\frac {{\text{Sitzanteil der Partei }}P_{1}}{{\text{Stimmenanteil der Partei }}P_{1}}},\ldots ,{\frac {{\text{Sitzanteil der Partei }}P_{\ell }}{{\text{Stimmenanteil der Partei }}P_{\ell }}}{\bigg \}}}$

Das D’Hondt-Verfahren ist dadurch ausgezeichnet, dass mit seinen Sitzzuteilungen ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{\ell }}$ dieses Maximum minimiert wird. Die größte Überrepräsentation fällt so klein aus wie möglich. Bei dem Minimierungsprozess wird die gegebene D’Hondt-Zuteilung verglichen mit allen konkurrierenden Sitzzuteilungen ${\displaystyle y_{1},\ldots ,y_{\ell }}$, die dieselbe Zahl h an Gesamtsitzen verteilen: ${\displaystyle x_{1}+\cdots +x_{\ell }=h=y_{1}+\cdots +y_{\ell }}$.

Die Optimalitätseigenschaft, dass das D’Hondt-Verfahren die größte Überrepräsentation so weit wie möglich absenkt, ist theoretisch befriedigend, praktisch aber von geringer Bedeutung. Es gibt keinen Beleg dafür, dass ein Gesetzgeber die Aufnahme des D’Hondt-Verfahrens in ein Wahlgesetz damit begründet hätte, dass es die größte Überrepräsentation minimiert.