Druckerhöhung

Wird ein Fluid in einer Rohrleitung durch ein Ventil abgebremst, so wird stromaufwärts des Ventils Bewegungsenergie ${\displaystyle W}$ frei:

${\displaystyle W={\frac {1}{2}}mv^{2}}$

mit

• der Flüssigkeitsmasse m
• der Geschwindigkeit v.

Dieser Energiebetrag wird in Volumenänderungsarbeit umgewandelt:

${\displaystyle W_{\mathrm {1,2} }=-\!\int \limits _{V_{1}}^{V_{2}}\!p\,dV}$

mit

• dem Anfangsvolumen V1
• dem Endvolumen V2
• der Druckänderung p dV.

Das Fluid wird also komprimiert. Da beispielsweise Wasser aufgrund seines hohen Kompressionsmoduls nahezu inkompressibel ist, entstehen bei der Verrichtung der Volumenänderungsarbeit hohe Drücke.

Dieser Zusammenhang steht analog zum Bremsweg eines Autos: je kürzer der Bremsweg, desto höheren Kräften sind die Fahrzeuginsassen ausgesetzt.

Da wasserführende Leitungen beim Betreiben einer Anlage teilweise sehr schnell geschlossen werden müssen (z. B. bei einem Lastabwurf), sind die entstehenden Druckstöße dementsprechend hoch.

Drucksenkung

Beim Schließen einer Armatur bewegt sich stromabwärts das Fluid von der Armatur weg. Die Druckänderung wird deshalb negativ. Unterschreitet der Druck den Dampfdruck des Fluids, so bildet sich eine Dampfblase. Durch den dann vorherrschenden Unterdruck wird das Fluid in Gegenrichtung beschleunigt und trifft auf das geschlossene Ventil. Es entsteht ein Kavitationsschlag, der dieselben Auswirkungen wie ein Druckstoß hat. Dieses Abreißen der Wassersäule wird auch als Makrokavitation bezeichnet.

Der Joukowsky-Stoß

Der Druckstoß wurde von Joukowsky im Jahre 1898 erkannt und von Allievi im Jahre 1905 theoretisch hergeleitet:

${\displaystyle \Delta p=\rho \cdot c\cdot \Delta v}$

mit

• der Druckänderung ${\displaystyle \Delta p}$ in N/m²
• der Dichte ${\displaystyle \rho }$ in kg/m³
• der Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$ in m/s; sie beträgt bei Fluiden

${\displaystyle c_{\text{Fluid}}={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}$  mit

• dem (adiabatischen) Kompressionsmodul ${\displaystyle K}$
• der Dichte ${\displaystyle \rho }$
• der Geschwindigkeitsänderung ${\displaystyle \Delta v}$ in m/s.

Diese Beziehung gilt nur für Rohrleitungen, bei denen

• die Wandreibung in Bereichen des Wassertransportes oder darunter liegt,
• die Geschwindigkeitsänderung unter der Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit liegt (${\displaystyle \Delta v<c}$) und
• der Zeitraum ${\displaystyle T_{s}}$ der Geschwindigkeitsänderung kleiner als die Reflexionszeit ${\displaystyle T_{r}}$ ist (${\displaystyle T_{s}\leq T_{r}}$).

Unter Beachtung der Schließzeit

Wenn die Schließzeit des Absperrorganes (oder die Nachlaufzeit der Pumpe) beachtet werden, ergeben sich weniger konservative Werte als die o. g. technisch maximal mögliche Druckerhöhung:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p&=c\cdot \rho \cdot \Delta v\cdot {\frac {T_{r}}{T_{s}}}\\&\leq \Delta p_{\text{Joukowsky}}\end{aligned}}}$  mit  ${\displaystyle T_{r}\leq T_{s}\Leftrightarrow {\frac {T_{r}}{T_{s}}}\leq 1}$  mit

• der Reflexionszeit ${\displaystyle \ T_{r}={\tfrac {2\cdot L}{c}}}$,
• der Länge ${\displaystyle L}$ der Rohrleitung und
• der Schließzeit ${\displaystyle T_{s}}$ der Armatur.

Die Reflexionszeit ist die Zeit, die nötig ist, um die Druckänderung von der Armatur bis zum Leitungsende und wieder zur Armatur weiterzugeben. Bei dieser Abschätzung des Druckstoßes fällt die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit nicht mehr ins Gewicht. Zu einer genaueren Abschätzung können Ventilkennlinien mit einbezogen werden. Im Detail kann man dann die Rekursionsformel nach Allievi (ohne Rohrreibung) anwenden, um die Druckerhöhung aufgrund des Ventilschließvorganges zu berechnen.

Druckstöße in Leitungen

Line-Packing

In einer fließenden Rohrleitungs-Strömung kommt es aufgrund von Reibungsdruckverlusten (Wandreibung und Dissipation) zu einer Druckreduzierung. Bei einem Stillstand der Strömung infolge eines Ventilschließvorganges fällt dies schlagartig fort, was zu einem zusätzlichen Druckanstieg führt, der zum Joukowsky-Stoß zu addieren ist.

Die Joukowsky-Gleichung stellt u. a. deshalb nur eine ungenaue Näherung dar, der real entstehende Druckstoß kann noch höhere Drücke erreichen (z. B. in Pipelines). Deshalb müssen Druckstöße evtl. numerisch simuliert werden.