Gewichtsordinatenverfahren

Das Ziel der Auswertung ist es, aus dem gemessenen Spektrum von einem Farbreiz ${\displaystyle \phi }$ die entsprechende Farbvalenz ${\displaystyle {\mathfrak {F}}}$ als Maß für die Farbwahrnehmung zu bestimmen. Die Farbvalenz ${\displaystyle {\mathfrak {F}}}$ ist ein Vektor, der einen Ort in einem dreidimensionalen Farbraum eindeutig kennzeichnet. Der Farbraum wird durch 3 Basisvektoren aufgespannt. Die Basisvektoren des CIE-Normvalenzsystems werden im Folgenden mit ${\displaystyle {\mathfrak {X}},{\mathfrak {Y}},{\mathfrak {Z}}}$ abgekürzt. Die Schreibweise unterstreicht, dass es sich auch dabei um Vektoren handelt.

Die Farbvalenz ${\displaystyle {\mathfrak {F}}}$ wird als Vielfaches dieser Basisvektoren ausgedrückt. Die zugehörigen Werte sind ${\displaystyle X,Y,Z}$. Diese Werte sollen durch das Gewichtskoordinatenverfahren aus dem gemessenen Spektrum berechnet werden.

Als Formel wird der Zusammenhang wie folgt geschrieben:

${\displaystyle {\mathfrak {F}}=X*\,{\mathfrak {X}}+Y*\,{\mathfrak {Y}}+Z*\,{\mathfrak {Z}}}$

Anzumerken ist, dass auch andere Basisvektoren wie zum Beispiel ${\displaystyle {\mathfrak {R}},{\mathfrak {G}},{\mathfrak {B}}}$ verwendet werden könnten, mit zugehörigen Maßzahlen ${\displaystyle r,g,b}$:

${\displaystyle {\mathfrak {F}}=r*\,{\mathfrak {R}}+g*\,{\mathfrak {G}}+b*\,{\mathfrak {B}}}$

Die Formeln können als Darstellung einer additiven Farbmischung betrachtet werden. Beispielsweise ergibt sich ${\displaystyle {\mathfrak {F}}}$ aus der Mischung von ${\displaystyle r}$ Teilen ${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$ (rot) mit ${\displaystyle g}$ Teilen ${\displaystyle {\mathfrak {G}}}$ (grün) und mit ${\displaystyle b}$ Teilen ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ (blau).

Wenn die Basisvektoren klar definiert sind, dann lassen sich die verschiedenen Darstellungen durch Koordinaten-Transformationen ineinander umrechnen.

Die Verwendung der Basisvektoren ${\displaystyle {\mathfrak {X}},{\mathfrak {Y}},{\mathfrak {Z}}}$ hat den Vorteil, dass sich die Definition des CIE-Normbeobachters direkt auf das gemessenen Spektrum ${\displaystyle \phi }$ anwenden lässt. Die Umrechnung von ${\displaystyle X,Y,Z}$ in einen anderen Farbraum lässt sich dann nachträglich durchführen.

Das gemessene Spektrum ${\displaystyle \phi }$ besteht aus einer Zahlenreihe, bei der jeder Wert einer bestimmten Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ zuzuordnen ist. Jeder Wert des Spektrums entspricht der Intensität des Lichtes an einer bestimmten Wellenlänge. Der Abstand zwischen jeweils zwei Wellenlängen im Spektrum ist ${\displaystyle \Delta \lambda }$.

Die Wahrnehmung des Auges ist abhängig von der Wellenlänge. Und diese Abhängigkeit von ${\displaystyle \lambda }$ wird durch den tabellierten CIE-Normbeobachter ${\displaystyle {\overline {x}},{\overline {y}},{\overline {z}}}$ nachgebildet. Für die weitere Berechnung benötigen wir eine tabellarische Darstellung von ${\displaystyle {\overline {x}},{\overline {y}},{\overline {z}}}$, wobei die Wellenlängenschrittweite ${\displaystyle \Delta \lambda }$ und der Wellenlängenbereich natürlich gleich sein müssen, wie bei ${\displaystyle \phi }$. Die Daten des Normbeobachter, die von der CIE bereitgestellt sind, umfassen den Wellenlängen-Bereich von 380 nm bis 760 nm.

Für die Berechnung von ${\displaystyle X,Y,Z}$ werden die Werte des gemessenen Spektrums ${\displaystyle \phi }$ mit den entsprechenden Werten des Normbeobachters ${\displaystyle {\overline {x}},{\overline {y}},{\overline {z}}}$ an derselben Wellenlänge gewichtet (multipliziert) und anschließend alles aufsummiert.

D.h. es wird das Skalarprodukt aus ${\displaystyle \phi }$ und den Spektralfunktionen des CIE-Normbeobachters gebildet:

${\displaystyle X=\phi \cdot {\overline {x}}}$

${\displaystyle Y=\phi \cdot {\overline {y}}}$

${\displaystyle Z=\phi \cdot {\overline {z}}}$

Die Farbvalenz ${\displaystyle {\mathfrak {F}}}$ ist damit berechnet und das Ergebnis wird als Wertetripel ${\displaystyle (X,Y,Z)}$ angegeben.

Je nach weiterer Verarbeitung wird aus diesem Wertetripel nun ein Farbort in einem gewünschten Ziel-Farbraum bestimmt. Die CIE hatte dafür ursprünglich die CIE-Normfarbtafel vorgesehen, die aufgrund der Achsenbezeichnung auch einfach xy-Diagramm genannt wird.

Für die Interpretation des Ergebnisses ist die Lichtart der Beleuchtung zu berücksichtigen:

Das gemessene Spektrum ${\displaystyle \phi }$ ist ja häufig die Körperfarbe eines beleuchteten Körpers. D.h. ${\displaystyle \phi }$ ergibt sich aus dem messbaren Spektrum der Beleuchtung ${\displaystyle S}$ und den spektralen Eigenschaften des Körpers (durch wellenlängenabhängige Reflexion und Transmission).

${\displaystyle \phi =S\circ \beta \quad }$ Farbreiz bei Reflexion (elementweise Multiplikation mit der Remmissionskurve für jede Wellenlänge)

${\displaystyle \phi =S\circ \tau \quad }$ Farbreiz bei Transmission (elementweise Multiplikation mit der Transmissionskurve für jede Wellenlänge)

Um eine standardisierte Messung zu erreichen sind daher standardisierte Beleuchtungsbedingungen erforderlich.

Auswahlkoordinatenverfahren

Bei diesem Verfahren entfällt durch Umwertung der Integrale die Multiplikation. Unter Anwendung eines Satzes von tabellierten Normwerten wird an geeigneten Stützstellen der spektrale Messwert ermittelt. Es werden hier die ausgewählten β_λ bzw. τ_λ bestimmt und so ist nur eine Addition dieser Zahlenwerte nötig.

Spektralbandverfahren

Andersherum kann auch die Strahlungsverteilung der Lichtquelle zusammengefasst werden und in diesem Spektralintervall gemessen werden. Entsprechend ergeben sich die Farbwerte durch Ausmessung der Farbreize in diesen Intervallen.