Physikalische Größe
Name	Elektrische Stromdichte
Formelzeichen	${\displaystyle {\vec {J}}}$, ${\displaystyle {\vec {\jmath }}}$, ${\displaystyle {\vec {S}}}$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI A·m−2 I·L−2 Gauß, esE (cgs) statA·cm−2 L−1/2·M1/2·T−2 emE (cgs) abA·cm−2 L−3/2·M1/2·T−1

Die elektrische Stromdichte (Formelzeichen ${\displaystyle {\vec {J}}}$ (so in ), auch ${\displaystyle {\vec {\jmath }}}$ oder ${\displaystyle {\vec {S}}}$) kennzeichnet, wie dicht zusammengedrängt ein elektrischer Strom fließt. Damit kennzeichnet sie auch die Belastung eines Leiters durch den Strom.

Die Stromdichte ist definiert als das Verhältnis der Stromstärke ${\displaystyle I}$ zu einer dem Strom zur Verfügung stehenden Querschnittsfläche ${\displaystyle A}$, durch die der Strom senkrecht hindurchtritt.

Weiter lässt sich in nicht homogenen Strömungsfeldern mit der Stromdichte angeben, wie sich der Strom punktweise über die Querschnittsfläche verteilt. Solche Anwendungen betreffen beispielsweise Gasentladungen und Elektronenstrahlen sowie die Belastung von Elektroden und Glühkathoden.

Definition

In der klassischen Physik gilt:

${\displaystyle I=\int \limits _{A}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}$

Dabei steht der Vektor ${\displaystyle \mathrm {d} {\vec {A}}}$ senkrecht auf dem zugehörigen Flächenelement. Ist die Stromdichte gleichmäßig über die Querschnittsfläche verteilt (z. B. wenn Gleichstrom durch einen metallischen Leiter fließt), dann vereinfacht sich die Definition zu ${\displaystyle I={\vec {J}}\cdot {\vec {A}}}$. Das Skalarprodukt reduziert sich im Rahmen einfacher Modellrechnungen bei senkrecht durchflossener Fläche (wie im Bild) zum elementaren Produkt: ${\displaystyle I=J\,A}$.

Mit

${\displaystyle V}$ ein betrachtetes Volumen,

${\displaystyle Q}$ die gesamte elektrische Ladung in diesem Volumen,

${\displaystyle n}$ die Ladungsträgerdichte (Anzahl der Ladungsträger pro Volumen),

${\displaystyle e}$ die Ladung eines einzelnen Ladungsträgers (Elementarladung; 1,60·10⁻¹⁹ As),

${\displaystyle \rho =n\,e=\mathrm {d} Q/\mathrm {d} V}$ die Raumladungsdichte,

${\displaystyle x}$ die Ortskoordinate in Strömungsrichtung,

${\displaystyle t}$ die Zeit,

${\displaystyle v=\mathrm {d} x/\mathrm {d} t}$ die mittlere Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger,

${\displaystyle I=\mathrm {d} Q/\mathrm {d} t}$ die Stromstärke (Ladung pro Zeit)

ergibt sich bei einer Anordnung wie im Bild mit gleichmäßig über die Querschnittsfläche verteiltem, in x-Richtung (senkrecht zur gekennzeichneten yz-Ebene) fließendem Strom

${\displaystyle J={\frac {I}{A}}={\frac {1}{A}}\;{\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{A}}\;{\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} V}}\;{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{A}}\;\rho \cdot {\frac {A\;\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=\rho \;v}$ .

Die Stromdichte ist eine vektorielle Größe, deren Richtung mit der des Geschwindigkeitsvektors ${\displaystyle {\vec {v}}}$ positiver Ladungsträger übereinstimmt:

${\displaystyle {\vec {J}}=\rho \;{\vec {v}}=n\;e\;{\vec {v}}}$ .

Anwendungen

Flächenstromdichte und Linienstrom

Analog zur Stromdichte in einem Körper lässt sich die Stromdichte auch auf zweidimensionale Flächen beziehen. Diese Annahme ist sinnvoll, wenn man etwa die Oberflächenleitung (Kriechstrom) von elektrischen Isolatoren beschreiben will. Der Gesamtstrom ${\displaystyle I}$ ist die Summe der einzelnen Flächenströme. Die Flächenstromdichte ${\displaystyle K}$ erhält man durch Bezug des gesamten Stromes auf die Breite ${\displaystyle b}$ der einzelnen Fläche:

${\displaystyle K={\frac {I}{b}}}$

Die elektrische Stromstärke kann darüber hinaus auch als Summe von Linienströmen in einem Punkt betrachtet werden, woraus auch die erste Kirchhoffsche Regel folgt:

${\displaystyle I(P)=\sum _{l}I_{l}}$

Siehe auch

• Teilchenstromdichte
• Diffusionsstromdichte

Literatur

• H. Lindner, H. Brauer, C. Lehmann: Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik. 8., neu bearbeitete Auflage, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München 2004, ISBN 3-446-22546-3.

Einzelnachweise

1. ↑ DIN 1304-1:1994 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen.
2. ↑ DIN EN 80000-6:2008 Größen und Einheiten – Elektromagnetismus.
3. ↑ electropedia, Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission: Eintrag 121-11-11 (electric) current desity = „(Leitungs-)stromdichte“
4. ↑ Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 2, Elektrizität und Optik.
5. ↑ DIN 41300-1:1979 Kleintransformatoren – Kennzeichnende Daten
6. ↑ DIN 43671:1975 Stromschienen aus Kupfer – Bemessung für Dauerstrom
7. ↑ Erwin Böhmer: Elemente der angewandten Elektronik
8. ↑ Schmelzstromdichte ist die Stromdichte, bei der nach 1/100 s Belastung die Leitertemperatur auf Schmelztemperatur ansteigt. Wert nach Müller-Hildebrand
9. ↑ Eduard Vinaricky: Elektrische Kontakte, Werkstoffe und Anwendungen: Grundlagen, Technologien … Springer DE, 2002, ISBN 3-642-56237-X, S. 395 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
10. ↑ VDE 0298-4:2013-06: Verwendung von Kabeln und isolierten Leitungen für Starkstromanlagen – Teil 4: Empfohlene Werte für die Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen für feste Verlegung in und an Gebäuden und von flexiblen Leitungen, Tabelle 11 und Spalte 5
11. ↑ M. Fischer: Neue Verlegearten und Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen, Zeitschrift Elektropraktiker, Berlin 53 (1999), Seite 530. In: Elektropraktiker.de
12. ↑ Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. Atome, Moleküle und Festkörper
13. ↑ Christian Gerthsen: Physik
14. ↑ Anne Bendzulla: Von der Komponente zum Stack: Entwicklung und Auslegung von HT-PEFC-Stacks der 5 kW-Klasse; Dissertation Aachen 2010. ISBN 9783893366347.