Die Flory-Fox-Gleichung (synonym Fox-Flory-Gleichung) ist eine Gleichung zur Beschreibung der Viskosität von Polymeren in Abhängigkeit von der jeweiligen Molmasse. Sie korrigierte die zuvor geltende Annahme, dass die Glasübergangstemperatur eines linearen Polymers die Temperatur mit der höchsten Viskosität sei, dahingehend, dass die Glasübergangstemperatur die Temperatur ist, bei der der verfügbare Raum für Molekularbewegung eines Polymers einen gegebenen Wert annimmt.

Eigenschaften

Die Flory-Fox-Gleichung lautet:

${\displaystyle [\eta ]=kM^{1/2}\alpha ^{3}}$

mit ${\displaystyle [\eta ]}$ als Viskositätszahl (in dl/g), ${\displaystyle k:=\Phi \ (r_{0}^{2}/M)^{3/2}}$ als physikalischer Konstante, ${\displaystyle r_{0}}$ als ungestörter mittlerer Länge eines Polymers (in cm), ${\displaystyle M}$ als Molmasse (in g/mol), ${\displaystyle \Phi =2{,}6\cdot 10^{21}}$ als einer als intrinsischer Viskositätsparameter bezeichneten universellen Konstante und mit ${\displaystyle \alpha$ :=r^{2}/r_{0}^{2}} als Expansionsfaktor. In einem ${\displaystyle \Theta }$-Lösungsmittel mit ${\displaystyle r^{2}=r_{0}^{2}}$ nimmt ${\displaystyle \alpha }$ den Wert 1 an, und die Flory-Fox-Gleichung geht über in:

${\displaystyle [\eta ]=\Phi {\frac {r_{0}^{3}}{M}}}$

Eine weitere Beziehung wurde von Flory und Fox publiziert:

${\displaystyle T_{g}=T_{g,\infty }-{\frac {K}{M}}}$

mit T_g,∞  als maximaler Glasübergangstemperatur, die bei theoretisch unendlicher Molmasse erreicht werden kann, sowie K als empirischer Konstante, die sich auf das freie Volumen bezieht. Sie eignet sich nur für große Werte von M.

Eine modifizierte Version dieser Beziehung wurde von Toshio Ogawa publiziert:

${\displaystyle T_{g}=T_{g,\infty }-{\frac {K}{(M_{\mathrm {n} }M_{\mathrm {w} })^{\frac {1}{2}}}},}$

bei der die inverse Abhängigkeit von M durch eine von der Quadratwurzel des Produkts des Zahlenmittels der Molmasse M_n und des Gewichtsmittels der Molmasse M_w ersetzt wird.

Von Thomas G. Fox und S. Loshaek wurde eine weitere Modifikation publiziert:

${\displaystyle {\frac {1}{T_{g}}}={\frac {1}{T_{g,\infty }}}+{\frac {K}{T_{g,\infty }^{2}}}{\frac {1}{M_{\mathrm {n} }}}}$

Allerdings ist die Molmasse nicht unbedingt ein praktischer Parameter zur Beeinflussung der Glasübergangstemperatur, da der änderbare Bereich, ohne die physikalischen Eigenschaften zu ändern, klein ist.

Geschichte

Die Flory-Fox-Gleichung wurde 1950 von Thomas G. Fox und Paul J. Flory veröffentlicht. Von Thomas G. Fox wurde 1956 auch die Fox-Gleichung aufgestellt.

Literatur

• A. Lederer, W. Burchard, A. Khalyavina, P. Lindner, R. Schweins: Is the universal law valid for branched polymers? In: Angewandte Chemie. Band 52, Nummer 17, April 2013, S. 4659–4663, doi:10.1002/anie.201209228, PMID 23512582.

Einzelnachweise

1. ↑ Hershel Markovitz: Thomas G. Fox 1921–1977. In: Rheologica Acta. 17, 1978, S. 207, doi:10.1007/BF01535056.
2. 1 2 M. Alger: Polymer Science Dictionary. Springer Science & Business Media, 1996, ISBN 978-0-412-60870-4, S. 201.
3. 1 2 Thomas G. Fox, Paul J. Flory: Second‐Order Transition Temperatures and Related Properties of Polystyrene. I. Influence of Molecular Weight. In: Journal of Applied Physics. 21, 1950, S. 581, doi:10.1063/1.1699711.
4. ↑ F. R. Schwarzl: Polymermechanik. Struktur und mechanisches Verhalten von Polymeren. Springer, Berlin/Heidelberg 1990, ISBN 978-3-642-61506-1, S. 72. doi:10.1007/978-3-642-61506-1.
5. ↑ Thomas G Fox, Paul J. Flory: The glass temperature and related properties of polystyrene. Influence of molecular weight. In: Journal of Polymer Science. 14, S. 315, doi:10.1002/pol.1954.120147514. (PDF).
6. 1 2 Paul Hiemenz, Timothy Lodge: Polymer Chemistry. 2007, CRC Press. ISBN 1-57444-779-3.
7. ↑ Toshio Ogawa: Effects of molecular weight on mechanical properties of polypropylene. In: Journal of Applied Polymer Science (1992), Band 44, S. 1869, doi:10.1002/app.1992.070441022.
8. ↑ T. G. Fox, S. Loshaek: Influence of molecular weight and degree of crosslinking on the specific volume and glass temperature of polymers. In: Journal of Polymer Science (1955), Band 15, S. 371, doi:10.1002/pol.1955.120158006.
9. ↑ Thomas G. Fox: Influence of Diluent and of Copolymer Composition on the Glass Temperature of a Polymer System. In: Bull. Am. Phys. Soc. (1956), Band 1, S. 123.