Physikalische Größe
Name	dynamische Viskosität
Formelzeichen	${\displaystyle \eta }$, ${\displaystyle \mu }$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI Pa·s = N·s·m−2 = kg·m−1·s−1 M·L−1·T−1 cgs P M·L−1·T−1

Physikalische Größe
Name	kinematische Viskosität
Formelzeichen	${\displaystyle \nu }$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI m2·s−1 L2·T−1 cgs St L2·T−1

Die Viskosität bezeichnet die Zähflüssigkeit oder Zähigkeit von Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden). Je höher die Viskosität ist, desto dickflüssiger (weniger fließfähig) ist das Fluid; je niedriger die Viskosität, desto dünnflüssiger (fließfähiger) ist es.

Ohne weitere Angaben ist der Widerstand des Fluids gegenüber Scherung gemeint. Sie wird daher als Scherviskosität bezeichnet, zur Abgrenzung gegenüber der Dehnviskosität bei Dehnung sowie der Volumenviskosität bei gleichmäßigem Druck. Des Weiteren wird zwischen der dynamischen Viskosität und der kinematischen Viskosität unterschieden. Die dynamische Viskosität ist das Verhältnis von Schubspannung und Geschwindigkeitsgradient. Der Kehrwert der dynamischen Viskosität ist die Fluidität. Die dynamische Viskosität ${\displaystyle \eta }$ und die kinematische Viskosität ${\displaystyle \nu }$ stehen über die Dichte ${\displaystyle \rho }$ in direktem Zusammenhang,

${\displaystyle \eta =\nu \cdot \rho }$.

Teilchen zäher Flüssigkeiten sind stärker aneinander gebunden und somit weniger beweglich; man spricht von der inneren Reibung. Sie resultiert nicht nur aus den Anziehungskräften zwischen den Teilchen des Fluids (Kohäsion). Bei dünnflüssigeren Fluiden resultiert die Viskosität aus einem Impulsfluss im Fluid. Die Viskosität von Feststoffen ist vergleichsweise hoch und damit schwer bestimmbar. Statt Viskosität werden Begriffe wie Verlustfaktor, Speicher- und Verlustmodul verwendet.

Das Wort Viskosität geht auf den typisch zähflüssigen Saft der Beeren in der Pflanzengattung Misteln (Viscum) zurück. Aus solchen Misteln wurde Vogelleim gewonnen. „Viskos“ bedeutet „zäh wie Vogelleim“.

Die Viskosität taucht in der Berechnung des viskosen Spannungstensors auf.

Definition

Man stelle sich zwei im Abstand ${\displaystyle d}$ parallel angeordnete Platten der Fläche ${\displaystyle A}$ vor. Zwischen diesen Platten befindet sich eine Flüssigkeit, die an beiden Platten haftet. In unserer Vorstellung soll der Raum mit der Flüssigkeit in Schichten unterteilt sein. Wird nun die obere Platte mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ bewegt, so bewegt sich die Schicht in unmittelbarer Nachbarschaft auf Grund der Haftung ebenfalls mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$. Da die untere Platte ruht, ruht auch ihre Nachbarschicht. Die innenliegenden Flüssigkeitsschichten gleiten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aneinander vorbei. Die Geschwindigkeit nimmt von der ruhenden Platte zur bewegten zu.

Von der obersten, an der Platte haftenden Schicht geht eine Tangentialkraft auf die darunterliegende Schicht aus. Diese bewegt sich folglich mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle v_{1}.}$ Diese Schicht wirkt wiederum auf die darunterliegende Schicht und bewegt sie mit der Geschwindigkeit ${\displaystyle v_{2}.}$

Im Experiment lässt sich zeigen, dass im Idealfall die Kraft ${\displaystyle F}$, die nötig ist, um die obere Platte zu bewegen, proportional zur Fläche ${\displaystyle A}$, dem Geschwindigkeitsunterschied ${\displaystyle \Delta v}$ und antiproportional zum Abstand der Platten ${\displaystyle \Delta y}$ ist:

${\displaystyle F\sim A}$ und ${\displaystyle F\sim \Delta v}$ und ${\displaystyle F\sim {\frac {1}{\Delta y}}}$

Hieraus ergibt sich die Gleichung

${\displaystyle F=\eta A{\frac {\Delta v}{\Delta y}}}$

Die Proportionalitätskonstante ${\displaystyle \eta }$ ist die dynamische Viskosität. Die Änderung der Geschwindigkeit senkrecht zur Bewegungsrichtung, also der Geschwindigkeitsgradient

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {\Delta v}{\Delta y}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} y}}}$

auch mit ${\displaystyle D}$ oder ${\displaystyle G}$ bezeichnet, wird Verformungsgeschwindigkeit, Schergeschwindigkeit oder Scherrate genannt. Mit der Schubspannung

${\displaystyle \tau ={\frac {F}{A}}}$

ergibt sich der Zusammenhang

${\displaystyle \tau =\eta \cdot {\dot {\gamma }}}$

Einheiten

Im SI-Einheitensystem gilt: Ein Stoff, der sich zwischen zwei Platten befindet, hat die dynamische Viskosität 1 Ns/m², wenn bei einer Größe der Platten von 1 m² und einem Plattenabstand von 1 m eine Kraft von 1 N benötigt wird, um die Platten mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s gegeneinander zu verschieben. Für die physikalische Einheit der dynamischen Viskosität gilt also:

${\displaystyle \mathrm {1\,N=[\eta ]\cdot \left({\frac {m^{2}\cdot m}{m\cdot s}}\right)\Rightarrow [\eta ]={\frac {N\cdot s}{m^{2}}}={\frac {kg}{m\cdot s}}=1\,Pa\cdot s} }$

Für die SI-Einheit der kinematischen Viskosität gilt:

${\displaystyle [\nu ]=\mathrm {\frac {m^{2}}{s}} }$

In der Praxis wird für die dynamische Viskosität neben der Pa·s (Pascalsekunde) außerdem der tausendste Teil der SI-Einheit mPa·s (Millipascalsekunde) für Medien niedriger Viskosität verwendet.

Im CGS-System wird die dynamische Viskosität in Poise (P) gemessen, wobei 1 P = 1 dyn·s/cm² = 0,1 N·s/m² = 1 dPa·s (Dezipascalsekunde), und die kinematische Viskosität in Stokes (St) mit 1 St = 1 cm²/s = 10⁻⁴ m²/s.

Das Engler-Grad ist eine veraltete Einheit für die Viskosität. Diese Einheit gibt die Viskosität im Vergleich zu Wasser an.

Viskosität von Flüssigkeiten

Den Effekt innerer Reibung kann man sich vereinfacht durch die Bewegung zweier übereinander liegender, verzahnter Molekülschichten vorstellen (siehe Abb. 2, Punkt 1). Beim Fließen gleiten die Moleküle aneinander vorbei, und um die Verzahnung zu überwinden, benötigt man eine gewisse Kraft. Den Zusammenhang zwischen dieser Kraft und den Eigenschaften des vorliegenden Fluids definiert die Viskosität. Erkennbar wird dieser Zusammenhang besonders gut an der homologen Reihe der Alkane (kettenförmige Kohlenwasserstoffe), hier steigt die Viskosität mit der Kettenlänge und damit den zunehmenden intermolekular wirkenden Van-der-Waals-Kräften kontinuierlich an. Bei den mittleren Alkanen (ab Nonan, neun C-Atome) hat sie bereits einen Wert ähnlich dem von Wasser.

Sehr gut veranschaulichen kann man sich die Viskosität auch an folgendem Beispiel: gleitet Wind über das Wasser eines Ozeans, erzeugt dies eine Bewegung der Wasserschicht an der Oberfläche. Je tiefer man nun taucht, desto ruhiger wird das Wasser, bis man einen Punkt erreicht, wo keine Strömung herrscht. Die einzelnen Flüssigkeitsschichten bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$, es entsteht ein Geschwindigkeitsgradient (siehe Abb. 2, Punkt 2).

Viskosität von Gasen

Bei Fluiden mit niedriger Viskosität entspricht das Bild der inneren Reibung „nicht den physikalisch korrekten Vorstellungen über molekülbedingte Transportvorgänge in Fluiden“. Stattdessen resultiert hier die Viskosität im Fluid aus einem Impulsfluss, der mit dem folgenden Bild veranschaulicht werden kann: Die Stromfäden in der Strömung werden durch Züge versinnbildlicht, die mit unterschiedlicher Geschwindigkeit parallel nebeneinanderher fahren und mit Sandsäcken beladen sind. Die Sandsäcke entsprechen den Fluidelementen im Stromfaden. Personen auf den Zügen werfen die Sandsäcke auf den jeweils anderen Zug, was der zufälligen thermischen Bewegung der Fluidelemente zwischen den Stromfäden gleichkommt. Landet ein Sack des langsameren Zuges auf dem schnelleren, dann nimmt der Sandsack Impuls auf, den der schnellere Zug an ihn abgibt und so selbst langsamer wird. Wenn umgekehrt ein Sack des schnelleren Zuges auf dem langsameren landet, nimmt der Zug den Impuls des Sandsacks auf und wird so selbst schneller. Durch diesen Impulsaustausch wird der schnellere Zug abgebremst und der langsamere beschleunigt.

Viskosität stellt demnach einen Impulsfluss von einem schneller fließenden Stromfaden auf einen langsamer fließenden dar. In einer Kontinuumsströmung tauschen die Fluidelemente Impulse über die zwischen ihnen wirkenden Spannungen aus. Zwischen den unterschiedlich schnell nebeneinanderher fließenden Stromfäden kommt es zu Schubspannungen, die sich makroskopisch als Viskosität bemerkbar machen.

Physik des Reibungstensors

Die Viskosität begründet sich aus dem Experiment, nach dem zur Aufrechterhaltung einer Scherströmung eine Kraft erforderlich ist. Diese Kraft bewirkt einen Impulsaustausch innerhalb der Strömung bzw. mit dem Rand, weshalb sie zur Kategorie der Oberflächenkräfte zählt. Kontinuumsströmungen tauschen Impuls über mechanische Spannungen aus, wobei ein Spannungsanstieg eine Beschleunigung bewirkt. Im Kontinuum lässt sich die beschleunigende Kraft in der allgemeinsten Form als Divergenz eines Tensors formulieren:

${\displaystyle {\vec {F}}=\nabla \cdot \mathbf {S} =\operatorname {div} \mathbf {S} ,}$

wobei ${\displaystyle \mathbf {S} }$ die Komponente des Spannungstensors auf Grund der Viskosität ist und zäher Spannungstensor oder Reibungstensor heißt. Der Nabla-Operator ${\displaystyle \nabla }$ bildet hier die Divergenz div des Reibungstensors.

Aus dem Experiment folgt unmittelbar, dass der Reibungstensor eine Funktion der räumlichen Änderung der Strömungsgeschwindigkeit ist:

${\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {S} (\operatorname {grad} {\vec {v}})}$

Der Operator grad bildet aus der Geschwindigkeit ${\displaystyle {\vec {v}}}$ den Geschwindigkeitsgradient. Da kein Impulsfluss bei homogener Strömung ${\displaystyle ({\vec {v}}={\text{const.}}}$ oder ${\displaystyle \operatorname {grad} {\vec {v}}=\mathbf {0} ),}$ enthält der Reibungstensor keine Komponenten, die unabhängig vom Geschwindigkeitsgefälle sind. In Newtonschen Fluiden sind die Spannungen linear in den Geschwindigkeitsgradienten, eine Annahme, die gerechtfertigt ist, wenn der Geschwindigkeitsgradient im Sinne der Hydrodynamik klein ist.

Weiterhin tritt keine Viskosität auf, wenn sich die Strömung in starrer Rotation (${\displaystyle {\vec {v}}={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}}$ mit dem Abstandsvektor ${\displaystyle {\vec {r}}}$ von der Drehachse) befindet, wobei ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$ die Winkelgeschwindigkeit ist, die aus dem schiefsymmetrischen Anteil des Geschwindigkeitsgradienten resultiert, siehe Kinematik in der Strömungsmechanik. Dieser schiefsymmetrische Anteil hat mithin keinen Einfluss auf die Spannungen, weswegen allein der symmetrische Anteil D des Geschwindigkeitsgradienten

${\displaystyle \mathbf {D}$ :={\frac {1}{2}}[\operatorname {grad} {\vec {v}}+(\operatorname {grad} {\vec {v}})^{\top }]={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}2{\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}&{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}+{\frac {\partial v_{y}}{\partial x}}&{\frac {\partial v_{x}}{\partial z}}+{\frac {\partial v_{z}}{\partial x}}\\&2{\frac {\partial v_{y}}{\partial y}}&{\frac {\partial v_{y}}{\partial z}}+{\frac {\partial v_{z}}{\partial y}}\\{\text{sym.}}&&2{\frac {\partial v_{z}}{\partial z}}\end{pmatrix}}}

Spannungen verursacht. Das hochgestellte T bildet die Transposition. Mit der weiteren Annahme einer isotropen Flüssigkeit werden die unmittelbaren Stoffeigenschaften durch skalare Größen beschrieben. Damit wird der Reibungstensor:

${\displaystyle \mathbf {S} =2\eta \left[\mathbf {D} -{\frac {1}{3}}\operatorname {Sp} (\mathbf {D} )\mathbf {1} \right]+\zeta \operatorname {Sp} (\mathbf {D} )\mathbf {1} \quad {\text{bzw.}}\quad S_{ij}=\eta \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\sum _{k=1}^{3}{\frac {\partial v_{k}}{\partial x_{k}}}\right)+\zeta \delta _{ij}\ \sum _{k=1}^{3}{\frac {\partial v_{k}}{\partial x_{k}}}.}$

Darin ist ${\displaystyle \delta }$ das Kronecker-Delta, ${\displaystyle \zeta =\lambda +{\tfrac {2}{3}}\eta }$ die Volumenviskosität, ${\displaystyle \lambda }$ die erste Lamé-Konstante, ${\displaystyle \operatorname {Sp} }$ der Spur-Operator und ${\displaystyle \mathbf {1} }$ ist der Einheitstensor. Der erste Term beschreibt die Viskosität durch volumentreue Deformation (der Tensor in den eckigen Klammern ist spurfrei oder deviatorisch). Der zweite Term stellt die Viskosität durch Volumenänderung dar. Dieser Term wird bei Inkompressibilität verschwinden, denn dann ist ${\displaystyle \operatorname {Sp} (\mathbf {D} )=\operatorname {div} {\vec {v}}=0}$.

Literatur

• Joseph O. Hirschfelder, Charles F. Curtiss, Robert Byron Bird: Molecular Theory of Gases and Liquids. Wiley, 1964, ISBN 0-471-40065-3.
• John H. Lienhard IV und John H. Lienhard V: A Heat Transfer Textbook. 3. Auflage. Phlogiston, Cambridge 2005.
• Peter W. Atkins: Physikalische Chemie / A. Höpfner (Übers.). 3., korr. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2002, ISBN 3-527-30236-0.
• J. M. Dealy: Structure and Rheology of Molten Polymers. Hanser Fachbuchverlag, München 2006.
• C. Gabriel: Einfluss der molekularen Struktur auf das viskoelastische Verhalten von Polyethylenschmelzen. Lehrstuhl für Polymerwerkstoffe, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Erlangen 2001.
• C. Piel, F. J. Stadler, J. Kaschta, S. Rulhoff, H. Münstedt, W. Kaminsky: Structure-property relationships of linear and long-chain branched metallocene high-density polyethylenes and SEC-MALLS. In: Macromolecular Chemistry and Physics. Band 207, Nr. 1, 2006, S. 26–38.
• Lothar Gehm: RHEOLOGIE – Praxisorientierte Grundlagen und Glossar. Vincentz, 1998, ISBN 3-87870-449-6.
• F. R. Schwarzl: Polymermechanik. Springer, Heidelberg/ Berlin/ New York 1993.

Weblinks

• Viskosität (Memento vom 29. September 2007 im Internet Archive) (PDF-Datei; 157 kB)
• Video: Viskosität und NEWTONscher Impulstransport – Warum braucht man mehr Kraft, wenn man schneller umrührt?. Jakob Günter Lauth (SciFox) 2013, zur Verfügung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek (TIB), doi:10.5446/15655.

Einzelnachweise

1. ↑ Bedeutungsübersicht: Viskosität. Duden online, abgerufen am 26. März 2017. 
2. ↑ Viskosität. In: Lexikon der Physik. Spektrum Akademischer Verlag, abgerufen am 16. November 2017. 
3. ↑ Valentin Schröder: Prüfungstrainer Strömungsmechanik. Vieweg & Teubner, 2011, S. 1, doi:10.1007/978-3-8348-8274-5_1. 
4. ↑ Deepak Doraiswamy: The Origins of Rheology: A Short Historical Excursion. In: The Society of Rheology (Hrsg.): Rheology Bulletin. Band 71, Nr. 2, Januar 2002, S. 2 (englisch, rheology.org [PDF]).  The Origins of Rheology: A Short Historical Excursion (Memento des Originals vom 19. August 2019 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.rheology.org
5. ↑ Alexander Y. Malkin, Avraam I. Isayev: Rheology. Concepts, Methods and Application. 2. Auflage. Toronto 2012.
6. ↑ Arnd Krüger: 50 Prozent Hämatokrit – eine willkürliche Grenze (NZZ, 11. Juni 1999), in: LimmatsharksZürich. online (Memento vom 6. Oktober 2014 im Internet Archive)
7. ↑ tec-science: Viskosität von Flüssigkeiten und Gasen. In: tec-science. 25. März 2020, abgerufen am 7. Mai 2020 (deutsch). 
8. ↑ Ralf Brandes, Rudi Busse: Kreislauf. In: Schmidt, Lang, Heckmann (Hrsg.): Physiologie des Menschen. 31. Auflage. Springer, Heidelberg 2010, ISBN 978-3-642-01650-9, S. 576f. 
9. ↑ Nikos G. Tsierkezos, Ioanna E. Molinou: Thermodynamic Properties of Water + Ethylene Glycol at 283.15, 293.15, 303.15, and 313.15 K. In: Journal of Chemical & Engineering Data. Band 43, Nr. 6, 1. November 1998, ISSN 0021-9568, S. 989–993, doi:10.1021/je9800914. 
10. ↑ R. Stenutz: diisopropyl ether.
11. ↑ Nikolaj I. Koškin, Michail G. Širkevič: Elementarphysik griffbereit: Definitionen · Gesetze · Tabellen. 2013, ISBN 978-3-322-84038-7, S. 41.
12. ↑ Walter Blanke: Thermophysikalische Stoffgrößen – Wärme- und Stoffübertragung. 2013, ISBN 978-3-662-10545-0, S. 146.
13. 1 2 H-G. Scharbert: Einführung in die Petrologie und Geochemie der Magmatite. 1. Ausgabe. Wien 1984, S. 60.
14. ↑ G. Kaufmann, K. Lambeck: Glacial isostatic adjustment and the radial viscosity profile from inverse modeling. In: Journal of Geophysical Research. 107. Jahrgang, B11, 2002, S. 2280, doi:10.1029/2001JB000941, bibcode:2002JGRB..107.2280K (englisch).  PDF
15. ↑ F. Durst: Grundlagen der Strömungsmechanik. Springer, 2006, ISBN 3-540-31323-0, S. 62 f. 
16. ↑ L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik. Band VI: Hydrodynamik. Akademie Verlag, 1991.