Der Wirkungsgrad beschreibt die Effizienz einer technischen Einrichtung oder Anlage als Verhältniszahl der Dimension Zahl oder Prozentsatz, und zwar in der Regel das Verhältnis der Nutzenergie ${\displaystyle E_{\mathrm {ab} }}$ zur zugeführten Energie ${\displaystyle E_{\mathrm {zu} }}$. Sofern keine Verfälschung durch gespeicherte Energie erfolgt, kann genauso mit der Leistung gerechnet werden als Verhältnis der Nutzleistung ${\displaystyle P_{\mathrm {ab} }}$ zur zugeführten Leistung ${\displaystyle P_{\mathrm {zu} }}$. Üblicherweise wird der Wirkungsgrad mit dem griechischen Buchstaben ${\displaystyle \eta }$ (eta) bezeichnet und kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen:

${\displaystyle \eta ={\frac {E_{\mathrm {ab} }}{E_{\mathrm {zu} }}}}$  oder  ${\displaystyle \eta ={\frac {P_{\mathrm {ab} }}{P_{\mathrm {zu} }}}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {ab} }}$ ist beispielsweise die mechanische Leistung, die ein Elektromotor an der Welle abgibt und ${\displaystyle P_{\mathrm {zu} }}$ die elektrische Leistung, die dem Motor zugeführt wird.

Der Gütegrad beschreibt hingegen nur innere Verluste einer Maschine und fällt meist erheblich besser aus.

Die Differenz von zugeführter und abgegebener Leistung wird als Verlustleistung bezeichnet.

Neben der allgemeinen Definition haben sich weitere Bezeichnungen wie beispielsweise Nutzungsgrad oder Arbeitszahl etabliert, die je nach Fachbereich bestimmte Randbedingungen und Besonderheiten des Energieflusses in den betrachteten Systemen berücksichtigen. So beziehen sich Nutzungsgrade oder Arbeitszahlen oft auf einen Betrachtungszeitraum (meist ein Jahr), über den die Energien aufsummiert werden.

Die momentan aufgenommene oder abgegebene Leistung bzw. Energie kann unabhängig vom Wirkungsgrad sehr unterschiedlich sein, wenn Leistungs- bzw. Energieaufnahme und -abgabe zeitlich versetzt auftreten, etwa beim Auf- und Entladen eines Akkumulators, oder bei der Aufnahme von solarer Energie durch Pflanzen und deren spätere Freisetzung durch Verbrennen.

Wertebereich

Der theoretisch mögliche Wertebereich geht von 0 bis 1 bzw. 0 bis 100 %. Der höchste Wert (1 bzw. 100 %) kann in der Praxis bei Maschinen nicht erreicht werden, weil bei allen Vorgängen Energie durch Wärme oder Reibung in thermische Energie umgewandelt wird. Bei Wärmekraftmaschinen wird der Wirkungsgrad zusätzlich durch den Abgasverlust begrenzt und kann niemals den idealen Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses übersteigen.

Ein Wirkungsgrad größer 1 entspräche einem Perpetuum mobile erster Art, was gegen den Energieerhaltungssatz verstößt. Vorrichtungen, die mehr Energie abgeben, als sie aufnehmen oder gespeichert haben, sind nicht möglich.

Wirkungsgradvergleiche zwischen Geräten unterschiedlicher Technologie sind nur dann aussagekräftig, wenn alle Energieströme in die Berechnung einbezogen werden. Bei vielen Technologien beziehen sich aber selbst normgerecht ermittelte Wirkungsgradangaben nur auf die durch die jeweilige Technik maximal erschließbare Energie, beispielsweise werden bei Kaminöfen die typischen Wirkungsgradangaben nicht auf die vollständige Verbrennungsenthalpie bezogen, sondern auf den geringeren Heizwert des Holzes. Werden Geräte in Bezug auf den Wirkungsgrad verglichen, dann kann es wegen eigentlich unzulässiger Ansetzung eines gleichen Bezugsrahmens zu Wirkungsgradangaben über 1 kommen. Beispielsweise wird bei Heizkesseln mit Brennwert-Technik oft ein fiktiver Kessel-Wirkungsgrad > 1 angegeben, wenn bei Bezug auf den Heizwert wie bei konventioneller Verbrennung die zusätzlich gewonnene Kondensationsenthalpie hinzu gerechnet wird.

Mechanischer Wirkungsgrad

Der mechanische Wirkungsgrad wird beispielsweise bei Getrieben oder Lagern angegeben und ist Teil des Gesamtwirkungsgrades einer Anlage (z. B. Antriebsstrang). Er berücksichtigt die Verluste durch Reibung, die die abgegebene mechanische Eingangsleistung reduzieren und zur Erwärmung der Bauteile führt (Abwärme). Reibungsverluste treten dabei durch direkte Reibung zwischen bewegten Oberflächen auf (Schlupf), durch Scherung von Schmierfilmen oder Strömungsverlusten in Fluiden, insbesondere Luftreibung bei schnellen Strömungen oder beim Pumpen in Kolbenmaschinen.

Biologische Wirkungsgrade

Muskeln wandeln chemische Energie aus Nahrung in mechanische Energie um. Auch hier lässt sich ein Wirkungsgrad aus dem Verhältnis der als Nahrung aufgenommenen Energie und der abgegebenen mechanischen Arbeit abschätzen. Für die Flugmuskulatur von Tauben werden ca. 20 %–25 % angegeben, für Forellen etwa 45 %.

Solche Wirkungsgrade lassen sich beispielsweise mit der indirekten Kalorimetrie bestimmen.

Wärme-Wirkungsgrade

Wirkungsgrade größer 100 %

Maschinen mit Wirkungsgraden größer als 100 % werden als „Perpetuum mobile erster Art“ bezeichnet. Solche Maschinen können aufgrund des Energieerhaltungssatzes nicht einmal theoretisch existieren. Falls in der Praxis trotzdem Wirkungsgrade über 100 % angegeben werden, so liegt die Ursache in dem Aufstellen einer unvollständigen Energiebilanzgleichung.

Ein Beispiel sind Brennwertkessel, bei denen teilweise heizwertbezogene Wirkungsgrade von über 100 % angegeben werden. Dabei wird unter „aufgewendeter Energie“ der Heizwert des Brennstoffes angesetzt. Der Heizwert berechnet sich jedoch aus der insgesamt freiwerdenden Wärme abzüglich der Verdampfungsenthalpie für das bei der Verbrennung entstehende Wasser. Der Heizwert beinhaltet also nur einen Teil der gesamten Brennstoffenergie. Im Unterschied zum „konventionellen“ Heizkessel wird beim Brennwertkessel das Abgas soweit abgekühlt, dass das bei der Verbrennung von Kohlenwasserstoffen entstehende Wasser kondensiert. Die dabei freiwerdende Kondensationsenthalpie kommt der Nutzenergie zugute, wurde aber anfangs nicht zur Eingangsenergie bilanziert.

Wird der Wirkungsgrad nicht auf Basis des Heizwertes, sondern auf Basis des Brennwertes des Brennstoffes berechnet, wird im Idealfall ein Wirkungsgrad von 100 % erreicht.

Wärmepumpen und Kälteanlagen – z. B. Klimaanlagen und Kühlschränke – funktionieren als umgekehrte Wärmekraftmaschine. In der Fachliteratur wird bei diesen Geräten neben dem Begriff „Wirkungsgrad“ die Leistungszahl (${\displaystyle \varepsilon }$) als Maß für die Effizienz verwendet. Die Herstellerangaben bezeichnen die Leistungszahl für Kälteanlagen allerdings oft als „Wirkungsgrad“. Eine wichtige Kenngröße ist auch die Jahresarbeitszahl (JAZ).
Die Wärmepumpe fördert die Wärmeenergie aus der Umwelt und nutzt sie zur Änderung auf das gewünschte Temperaturniveau im Nutzraum. Die dabei insgesamt bereitgestellte Wärmeleistung ist größer als die beim Verdichtungsprozess entstehende Wärmeleistung. Daher werden für diesen Prozess „Wirkungsgrade“ von über 100 % erreicht. Typische Werte liegen zwischen 300 % und 800 %, was einer Effizienz (= Leistungszahl) von 3 bis 8 entspricht. Zur Vermeidung von Verwechslungen wird der thermische Wirkungsgrad von Wärmepumpen und Kältemaschinen als COP (engl. Coefficient Of Performance) bezeichnet, der kleiner ist als der reziproke Carnot-Wirkungsgrad.

Beispiele

Anmerkungen:

1. 1 2 3 Die Angabe eines Wirkungsgrades für Nutzgrößen, die eine andere Dimension als Energie bzw. Leistung besitzen, ist generell nicht möglich. Im Falle von Lichtquellen z. B. ist die Nutzgröße der Lichtstrom, der die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges berücksichtigt. Die Größe für die Effizienz einer Lichtquelle ist die Lichtausbeute (Einheit: Lumen pro Watt). Es ist jedoch möglich, die Effizienz als das Verhältnis der Strahlungsleistung in einem „Idealspektrum“ gegenüber der Verbrauchsleistung anzugeben. Wählt man als Idealspektrum eines, das im sichtbaren Bereich zwischen 400 und 700 Nanometern dem Schwarzkörperspektrum entspricht und außerhalb dessen null ist, ergibt das für ein Schwarzkörperspektrum bei 2700 Kelvin (näherungsweise Standardglühlampe 60 Watt) eine Effizienz von etwa 5 %. Aufgrund der unscharfen Grenzen des sichtbaren Spektrums zum Infrarot- und Ultraviolettbereich ist solch eine Definition jedoch nicht eindeutig. In Dietrich Pelte: Die Zukunft unserer Energieversorgung: Eine Analyse aus mathematisch-naturwissenschaftlicher Sicht. Springer, 2009, ISBN 978-3-8348-0989-6, S. 32 ff. (google.com [abgerufen am 10. Februar 2013]).  wird eine Glühlampe als schwarzer Körper mit einer Temperatur von 2000 K angenommen. Dies ergibt einen Wirkungsgrad bezogen auf das sichtbare Strahlungsspektrum von 10 %. Durch weitere Wärmeverluste durch Konvektion wird ein Gesamtwirkungsgrad von 5 % angegeben.
2. ↑ Mit Berücksichtigung der Wärme spricht man häufiger vom Nutzungsgrad. Der Wirkungsgrad zur Erzeugung von Strom ist bei Auskopplung von Wärme geringer als ohne Wärmeentnahme.
3. ↑ Der Wirkungsgrad von Windkraftanlagen wird dadurch begrenzt, dass nach dem Betzschen Gesetz maximal 59,3 % der im Wind enthaltenen mechanischen Leistung in Nutzleistung umgewandelt werden kann. Da das Verhältnis der an die Rotorwelle abgegebenen Leistung zu der Leistung, die der Strömung im Nachlauf fehlt, bei einer modernen Windkraftanlage zwischen 70 und 85 % liegt, errechnet sich der gegebene Wert aus 85 % von 59,3 %.
4. ↑ Bei fast allen Fahrraddynamos ist der Wirkungsgrad bei ca. 20 % anzutreffen, besonders effektive Dynamos mit Reiberädchen erreichen 25–30 %. Werte von 65 % lassen sich nur durch alternative Bauarten, wie beispielsweise Nabendynamos im optimalen Geschwindigkeitsbereich erreichen.
5. ↑ Laut Siemens-Website (PDF): 'Bei der Aerodynamik liegt der Wirkungsgrad schon bei 92 %', verrät Bernard Becker. 'Zwei bis drei Prozentpunkte sind vielleicht noch drin.'
6. ↑ Gas- und Dampfturbinen besitzen einen Wirkungsgrad über 95 %. Bei thermischen Kraftwerken begrenzt der Carnot’sche Kreisprozess den Gesamtwirkungsgrad auf 35–60 %. Hinzu kommen bis zum Endverbraucher noch Umform- und Leitungsverluste. Wasserturbinen haben einen hydraulischen Wirkungsgrad von über 95 %, jedoch ist der effektive Wirkungsgrad einer Maschinengruppe (Staubecken-Druckrohr-Turbine-Generator oder Damm-Turbine-Generator) Durch mechanische und elektromagnetische Reibungs/Wärmeverluste bei meist 70 bis maximal 87 %.
7. ↑ ohne Leitungsverluste
8. ↑ Anders als bei Bühnenlautsprechern ist bei Heim-Lautsprechern und Studio-Monitoren die klangneutrale Wiedergabe wichtiger als „lauter“ Wirkungsgrad. Bei Lautsprechern wird in den Daten häufig der sogenannte „Wirkungsgrad“ angegeben, der gar keiner ist. Was man dort findet ist der Kennschalldruckpegel in dB/W/m – dB pro Watt in einem Meter Abstand, besser also dB/(W*m) – was unwissenderweise gerne mit Wirkungsgrad bezeichnet wird.
9. ↑ Thermoelemente werden für manche Zwecke auch zur Bereitstellung von Nutzenergie verwendet.
10. 1 2 Ein Gasherd heizt die Umgebung. Ein Elektro-Induktionsherd heizt gezielt das Kochgeschirr, mit Wärmeverlusten in der Induktionselektronik. Dabei ist allerdings nur der Wirkungsgrad am Ort der Umwandlung berücksichtigt und nicht der Energieverlust bei der Stromerzeugung. Wird dieser berücksichtigt, hat ein Gasherd mindestens einen eben so guten Wirkungsgrad wie ein Elektroherd – je nach Wirkungsgrad des Kraftwerks.
11. ↑ Ein Lagerfeuer setzt den Heizwert des Brennstoffs mit hohem Wirkungsgrad in Wärme um (Unterscheidung zwischen Brenn- und Heizwert beachten). Aber nur ein geringer Teil der Wärme erhitzt einen Topf, der über dem Feuer hängt. Der größte Teil erwärmt die umgebende Luft.
12. ↑ Lichtreaktion, also die Spaltung von Wasser in Protonen, Elektronen und Sauerstoff.
13. ↑ Das Minimum von 0 ergibt sich dadurch, dass die Muskulatur auch bei Tätigkeiten, bei denen keine Arbeit verrichtet wird Energie verbraucht (siehe Haltearbeit). Beispiel zur Veranschaulichung: ein Tisch kann im Gegensatz zu einem Muskel ein schweres Objekt in Position halten, ohne dafür eine Energiezufuhr zu benötigen.
14. ↑ Wirkungsgrad der Kohleförderung: Wie viele Tonnen Braun- bzw. Steinkohle muss man fördern und für die Produktionsanlagen verstromen, um eine Tonne verkaufen zu können?
15. ↑ Gesamtwirkungsgrad, d. h. auch einschließlich Energie, die zur Bereitstellung der Reaktionsmoleküle erforderlich ist.

**) Die Angabe eines Wirkungsgrades mit unterschiedlichen „Zielenergiearten“, in diesem Fall elektrisch und thermisch, ist nicht sinnvoll, da diese Energiearten eine unterschiedliche „Wertigkeit“ besitzen (siehe auch Entropie). So können elektrische und mechanische Energie zu 100 % in Wärme umgewandelt werden, in die andere Richtung geht das nur in den weiter oben erwähnten Grenzen. Beispiel: ein Blockheizkraftwerk mit Umwandlung in 30 % elektrische und 60 % thermische Energie würde nach dieser Betrachtung einen (falschen) „Wirkungsgrad“ von 30 % + 60 % = 90 % ergeben. Mit einem GuD-Kraftwerk mit 60 % elektrischen Wirkungsgrad kann 30 % elektrische Energie zur Verfügung gestellt werden und mit den verbleibenden 30 % elektrischer Energie eine Wärmepumpe betrieben werden. Mit einer Nutzungsziffer von 5 erhält man damit 150 % Wärme (z. B. für eine Heizung) – also die 2,5-fache Menge des Blockheizkraftwerkes.

Beispiel PKW

Ein PKW ist ein gutes Beispiel für ein vielfältiges System mit verschiedenen Komponenten und Faktoren die alle zusammen Einfluss auf den Wirkungsgrad nehmen.

Angabe des Wirkungsgrades bei Lautsprecherdaten

Akustischer Wirkungsgrad (auch akustische Umsetzungsgrad) η eines Lautsprechers:

${\displaystyle \eta ={\frac {P_{\mathrm {ak} }}{P_{\mathrm {e} }}}}$

P_ak = abgegebene akustische Leistung

P_e = zugeführte elektrische Leistung

In den Lautsprecherdaten wird nicht der Wirkungsgrad angegeben, sondern der Kennschalldruckpegel in dB bei 1 W in 1 m Entfernung. Der Wirkungsgrad liegt etwa zwischen 0,2 und 2 Prozent. Er kann durch Raumintegration in den Kennschalldruck umgerechnet werden, wenn das Abstrahldiagramm bekannt ist.

Siehe auch

• Energieeffizienz
• Energieeinsparung
• Erntefaktor von Kraftwerken
• Transformator#Wirkungsgrad
• Kohlekraftwerk#Wirkungsgrad
• Akkumulator#Energiedichte und Wirkungsgrad
• Gas-und-Dampf-Kombikraftwerk#Wirkungsgrad
• Wärmepumpe#Jahresarbeitszahl

Literatur

• Adolf J. Schwab: Elektroenergiesysteme – Erzeugung, Transport, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie. Springer Verlag, 2006, ISBN 3-540-29664-6, S. 76.
• Joachim Grehn, Joachim Krause: Metzler Physik. Schroedel Verlag, 1998, ISBN 3-507-10700-7, S. 156–167.
• Gerold Schneider, Irmingard Thannhausser: Physik. Trauner, Linz 1986, ISBN 3-85320-364-7.

Weblinks

• Kennschalldruckpegel und Wirkungsgrad bei passiven Lautsprechern (sensitivity)
• Wirkungsgrad von Bühnenscheinwerfern
• Energetischer Wirkungsgrad – Erklärung und Beispiele

Einzelnachweise