Die Intermodulation (IM oder IMD) bezeichnet die Entstehung von Frequenzen, wenn zwei oder mehr unterschiedliche Frequenzen durch ein System mit nichtlinearer Übertragungsfunktion verarbeitet werden. Zur Charakterisierung der nichtlinearen Eigenschaften der Übertragungsfunktion dient die Beschreibung mittels Intercept Points. Intermodulationen treten unter anderem in Systemen der Nachrichtentechnik wie Verstärkern und der Akustik durch nichtlineare Übertragungseigenschaften auf und sind in diesen Anwendungen vielfach unerwünscht.

Allgemeines

Im einfachsten Fall von zwei unterschiedlichen Frequenzen ${\displaystyle f_{1}}$ und ${\displaystyle f_{2}}$ welche durch ein System mit nichtlinearen Übertragungsfunktion geleitet werden, bildet sich durch Intermodulation jeweils eine Differenz und eine Summe von Frequenzen, die als Intermodulationsprodukte bezeichnet werden, in der Form:

${\displaystyle k_{1}\cdot f_{1}+k_{2}\cdot f_{2}}$

Mit ${\displaystyle k_{1},k_{2}}$ als zwei ganze Zahlen. Die Ordnung ${\displaystyle \ O}$ ist in diesem Fall die Summe der Beträge ${\displaystyle \left|k_{1}\right|+\left|k_{2}\right|}$. Einige Intermodulationsprodukte im Fall von zwei Frequenzen sind:

2. Ordnung: ${\displaystyle f_{1}\pm f_{2}}$

3. Ordnung: ${\displaystyle 2\cdot f_{1}\pm f_{2}}$

3. Ordnung: ${\displaystyle f_{1}\pm 2\cdot f_{2}}$

4. Ordnung: ${\displaystyle 3\cdot f_{1}\pm f_{2}}$

4. Ordnung: ${\displaystyle f_{1}\pm 3\cdot f_{2}}$

5. Ordnung: ${\displaystyle 3\cdot f_{1}\pm 2\cdot f_{2}}$

5. Ordnung: ${\displaystyle 2\cdot f_{1}\pm 3\cdot f_{2}}$

${\displaystyle \dotsc }$

Im allgemeinen Fall von ${\displaystyle N}$ Frequenzen sind die daraus gebildeten Intermodulationsprodukte

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}k_{i}\cdot f_{i}}$

Die dabei auftretenden Ordnungen ${\displaystyle \ O}$ sind im allgemeinen Fall:

${\displaystyle \ O=\sum _{i=1}^{N}\left|k_{i}\right|}$

Nachrichtentechnik

In der Nachrichtentechnik werden die Intermodulationsprodukte durch Nichtlinearitäten in Bauelementen wie Dioden, spannungsabhängigen Rückwirkungskapazitäten in Transistoren oder spannungsabhängigen Widerständen verursacht. Diese sind in additiven Mischern erwünscht, um Kombinationsfrequenzen zu erzeugen.

Vereinfacht für gedächtnislose Systeme (d. h. die Vorgeschichte spielt hier keine Rolle) kann die nichtlineare Übertragungsfunktion als

${\displaystyle y(t)=g[x(t)]}$

beschrieben werden.

Dabei ist g eine beliebige nichtlineare Funktion, beispielsweise eine Quadratische Funktion. Wegen der Nichtlinearität beeinflussen die Eingangssignale sich gegenseitig. Deshalb ist der Superpositionssatz hier nicht anwendbar.

Mathematisch lässt sich die Intermodulation durch eine Taylor-Reihe beschreiben, sofern die Nichtlinearitäten nicht zu stark sind.

Annäherung mit Taylor-Reihe

${\displaystyle u_{\mathrm {out} }(t)=k_{0}+k_{1}\cdot u_{\mathrm {in} }(t)+k_{2}\cdot {u_{\mathrm {in} }(t)}^{2}+k_{3}\cdot {u_{\mathrm {in} }(t)}^{3}+\dots +k_{n}\cdot {u_{\mathrm {in} }}^{n}}$

Je größer die Koeffizienten k₂ und k₃ sind, umso geringer ist der Intermodulationsabstand 2. und 3. Ordnung.

Die Potenzen ${\displaystyle {u_{\mathrm {in} }}^{2}}$ stehen für Intermodulation 2. Ordnung, ${\displaystyle {u_{\mathrm {in} }}^{3}}$ für Intermodulation 3. Ordnung usw. Mathematisch lässt sich dies mit Hilfe von Additionstheoremen wie folgt beschreiben:

${\displaystyle {\cos }^{2}{x}={\frac {1}{2}}\cdot \left(\cos {2x}+1\right)}$

und

${\displaystyle {\cos }^{3}{x}={\frac {1}{4}}\cdot \left(\cos {3x}+3\cdot \cos {x}\right)}$.

Erfolgt nun eine Zweitonanregung mit den Frequenzen f₁ und f₂, so erhält man am Ausgang des beschriebenen Schaltungsteils Intermodulationsprodukte auf den Frequenzen

${\displaystyle f_{m+n}=m\cdot f_{1}\pm n\cdot f_{2}}$,

wobei m und n natürliche Zahlen sind, deren Summe der Ordnung der Intermodulation entspricht.

In der Signalübertragung sind die Intermodulation 3. Ordnung (${\displaystyle 2\cdot f_{1}-f_{2}}$ bzw. ${\displaystyle 2\cdot f_{2}-f_{1}}$) unerwünscht, da diese in den Nutzfrequenzbereich fallen und schwer oder nicht mehr ausgefiltert werden können.

Auch Intermodulationen 2. Ordnung (2·f₁, 2·f₂, f₁ + f₂ sowie f₂ − f₁) können, je nach Systemaufbau, zu Störungen führen.

Meist sind die Intermodulationsprodukte mit der Ordnung > 3 stark gedämpft oder lassen sich durch den weiten Abstand zur Nutzfrequenz leicht herausfiltern, so dass sie in der Übertragungstechnik keine große Rolle spielen.

Maßnahmen gegen die Intermodulation sind z. B. die Verwendung von Stufen mit hohen Ruheströmen, was allerdings bei batteriebetriebenen Geräten nicht immer möglich ist. Durch Verringerung der Aussteuerung der Empfänger- oder Senderstufen wird auch eine Verbesserung erreicht, allerdings auf Kosten der Eingangsempfindlichkeit bzw. der Sendeleistung.

Vorkommen

Literatur

• Wolfgang-Josef Tenbusch: Grundlagen der Lautsprecher. 1. Auflage. Michael E. Brieden Verlag, Oberhausen 1989, ISBN 3-9801851-0-9. 
• Berndt Stark: Lautsprecher Handbuch. 7. Auflage. Richard Pflaum Verlag, München 1999, ISBN 3-7905-0807-1. 
• Arndt Klingelnberg: TonmeisterTagung TMT-Tagungsbericht 2016 EN-1 : Non-linear distortion revisited (english). ISBN 978-3-9812830-7-5. 

Weblinks

• Kostenloses Programm zur Berechnung der Intermodulationsprodukte
• Programm zur Berechnung der Intermodulationsprodukte bei Funkmikrofonen
• Einführung in die Messung der Intermodulation mit Herleitung und Hinweisen zur praktischen Messung (Memento vom 24. November 2013 im Internet Archive)
• Skript zum Thema Mischer (PDF)

Einzelnachweise

1. ↑ Thalayasingam, K. and Heuermann, H., Novel Vector Non-Linear Measurement System for Intermodulation Measurements, European Microwave Conf., Rom, Oct. 2009.
2. ↑ Bedienungsanleitung UKW-Kopfstellenmanager BLANKOM FMB121. Archiviert vom Original am 16. September 2016; abgerufen am 5. September 2016. 
3. ↑ http://www.shuredistribution.de/support_download/fachwissen/funksysteme/funk-intermodulation