International

Bereits im Juniorenbereich stand Bartalis für die U18- und die U20-Mannschaften Ungarns bei Weltmeisterschaften auf dem Eis. Dabei wurde er bei der U18-Weltmeisterschaft 2008, als die Ungarn in die Division I aufstiegen, zum besten Stürmer des Turniers gewählt. Im Folgejahr spielte er mit der ungarischen U20 in der Division I, musste aber den Abstieg hinnehmen. Bei der U20-Weltmeisterschaft 2010 war er in der Division II gemeinsam mit seinem Landsmann Patrik Popovics der erfolgreichste Vorlagengeber und wurde zum besten Stürmer gewählt.

Sein Debüt in der Nationalmannschaft gab er bei der WM der Division I 2011. Bei den Weltmeisterschaften der Division I 2012, als er die meisten Vorlagen des Turniers gab und die beste Plus/Minus-Bilanz hatte, und 2013 stand er ebenso im Kader. Bei allen drei Turnieren verpassten die Ungarn den Aufstieg in die Top-Division nur um einen Platz. Am engsten war es beim Heimturnier 2011, als das entscheidende Spiel gegen Italien erst in der Verlängerung durch ein Tor des Italieners Armin Helfer verloren ging. Auch 2014, 2017, als er Kapitän der Magyaren war und zum besten Speler seiner Mannschaft gewählt wurde, und 2019 spielte er für Ungarn in der Division I. Nachdem ohne ihn 2015 der Aufstieg gelungen war, spielte er bei der Weltmeisterschaft 2016 erstmals in der Top-Division. Zudem spielte Bartalis für Ungarn im November 2012 und im Februar 2016 jeweils in Budapest bei den Qualifikationsturnieren für die Olympischen Winterspiele in Sotschi 2014, in Pyeongchang 2018 und in Peking 2022.

Inlinehockey

Außer Eishockey spielt Bartalis auch Inlinehockey. Bei der Weltmeisterschaft 2013 belegte er mit der ungarischen Nationalmannschaft in der Division I den dritten Platz.