Verein

In der Jugend spielte Jón Guðni Fjóluson in Fjarðabyggð und wechselte dann zu Fram Reykjavík. 2007 debütierte er im Alter von 17 Jahren gegen Breiðablik Kópavogur in der Pepsideild, der höchsten isländischen Spielklasse. In den Spielzeiten 2007 und 2008 kam er mit jeweils drei Einsätzen nur sporadisch zum Einsatz. In der Saison 2009 jedoch spielte Jón in 17 der 22 Partien, davon einen Großteil über die volle Spielzeit. Seinen ersten Treffer konnte er beim 5:0-Erfolg über Keflavík ÍF am 6. August 2009 markieren. Vier weitere Tore folgten im Laufe der Saison. Im Juli 2009 kam Jón in vier Spielen der Europa-League-Qualifikationsrunde zum Einsatz. Mit zwei Siegen gegen den walisischen Klub The New Saints FC konnte die 2. Runde erreicht werden, in der man jedoch trotz des Treffers von Jón Guðni Fjóluson zum 1:1-Unentschieden im Hinspiel beim tschechischen SK Sigma Olomouc ausschied. Auch 2010 konnte er sich in 17 Partien der Pepsideild fünf Mal in die Torschützenliste eintragen.

Im Herbst und Winter 2010 absolvierte Jón Guðni Fjóluson Probetrainings beim FC Bayern München, der PSV Eindhoven und Fortuna Düsseldorf, ein Wechsel zerschlug sich aber vorerst und er begann auch in der Saison 2011 für Fram Reykjavík.

Am 6. Juni 2011 wurde Jóns Wechsel zum belgischen Erstligisten Germinal Beerschot bekanntgegeben. Zum Beginn der Saison 2011/12 schloss er sich Anfang Juli 2011 dem als Talentschmiede bekannten Klub aus Antwerpen an und erteilte damit unter anderem dem griechischen Traditionsverein AEK Athen eine Absage. Am 14. Januar 2012 kam er im Spiel gegen Standard Lüttich zu seinem ersten Einsatz in der Jupiler Pro League.

Nachdem Jón Guðni Fjóluson in Belgien kaum zum Einsatz gekommen war, wechselte er Ende August 2012 zum schwedischen Erstligisten GIF Sundsvall. Dort debütierte er am 2. September 2012 (21. Spieltag) gegen IFK Göteborg. Im Rest des Spieljahres kam er in fünf weiteren Partien zum Einsatz. Da GIF Sundsvall nur den 14. Platz erreichte, musste der Verein in der Relegation gegen Halmstads BK antreten. Bei der 0:3-Niederlage im Hinspiel kam er ebenfalls zum Einsatz, das Ergebnis konnte im Rückspiel jedoch nicht mehr gedreht werden, so dass GIF Sundsvall nach nur einem Jahr erneut den Gang in die zweite Liga antreten musste. Jón wechselte daraufhin zum IFK Norrköping, mit dem er Dritter, Sechster und Vizemeister wurde. Noch in der laufenden Vizemeistersaison wechselte er aber nach Russland zum FK Krasnodar. Dort kam er in zwei Spielzeiten aber nur zu 16 Ligaspielen. Nach dem Ende der Saison 2019/20 wechselte er in die laufende Saison in Norwegen, wo er am 19. Spieltag sein erstes Ligaspiel für Brann Bergen bestritt und es auf insgesamt elf Einsätze brachte.

Zum Start der Fotbollsallsvenskan 2021 wechselte er zum Hammarby IF.

Nationalmannschaft

Am 12. August 2009 debütierte Jón bei der 0:2-Niederlage gegen Tschechien in der isländischen U-21-Nationalmannschaft. Es folgten sieben weitere Einsätze in der Qualifikation zur U-21-Europameisterschaft 2011 in Dänemark. Dabei gelang ihm mit seinem Team im direkten Duell mit dem amtierenden U-21-Europameister Deutschland die Qualifikation zur Teilnahme an der EM. Trainer Eyjólfur Sverrisson berief ihn Ende Mai 2011 in den Kader für die Endrunde. Dort kam er in allen drei Gruppenspielen gegen Dänemark, Weißrussland und die Schweiz zum Einsatz, schied jedoch mit seinem Team bereits nach der Vorrunde aus.

Am 21. März 2010 absolvierte er mit seinem Einsatz beim 2:0-Erfolg über die Färöer sein erstes Spiel für die isländische Nationalmannschaft. Sein erstes Länderspieltor erzielte er am 27. März 2018 bei einer 1:3-Niederlage in einem Freundschaftsspiel gegen Peru. Für die WM 2018, für die sich Island erstmals qualifiziert hatte, wurde er nur für eine Reserveliste nominiert.