Anfänge in Písek und Plzeň

Jan Kovář stammt aus dem Nachwuchsbereich des IHC Pisek aus seiner Heimatstadt, für den er bis 2005 spielte. Zu Beginn der Saison 2005/06 lief er nochmals für diesen auf, ehe er zu den Junioren des HC Plzeň 1929 wechselte. Bei diesem durchlief er die U18- und U20-Mannschaften, die an den jeweiligen höchsten tschechischen Spielklassen ihrer Altersklasse teilnahmen. In der Saison 2006/07 war er mit 79 Punkten Topscorer und bester Torschütze (40 Tore) der U18-Extraliga. Anschließend wurde er in das U20-Team aufgenommen und gehörte auch in dieser Altersklasse zu den besten Spielern des Vereins. Daher wurde er für die tschechische U18-Nationalmannschaft nominiert und schaffte mit dieser bei der U18-Weltmeisterschaft der Division I, Gruppe A den Wiederaufstieg in die Top-Division. Zu diesem Erfolg trug er 8 Punkte in 5 Spielen bei.

Vor der Saison 2008/09 wurde er in den erweiterten Profikader des HC Plzeň aufgenommen und absolvierte ein Großteil der Saison in der höchsten tschechischen Spielklasse, der Extraliga. Parallel kam er weiter zu Einsätzen bei den U20-Junioren sowie beim HC Klatovy aus der drittklassigen 2. národní hokejová liga.

Meistertitel in Tschechien

Ab 2009 gehörte er fest zum Stammkader des HC Plzeň und steigerte seine Punktausbeute von 9 (2008/09) über 13 (2009/10) auf 38 Scorerpunkte (2010/11). Während der Saison 2010/11 wurde er zeitweise an den HC Slovan Ústečtí Lvi ausgeliehen und gewann mit diesem 2011 den Meistertitel der 1. Liga. Zudem schaffte er mit der Mannschaft aus Ústí den Aufstieg in die Extraliga, wobei er in fünf Relegationsspielen eingesetzt wurde. In der folgenden Saison spielte er weiter für den HC Plzeň 1929, erhielt aber erneut vereinzelte Einsätze bei einem 1.-Liga-Team, diesmal beim KLH Chomutov. Dieser gewann 2012 die Meisterschaft der 1. Liga.

In der Saison 2012/13 gehörte der HC Plzeň mit dem dritten Platz schon während der Hauptrunde zu den besten Teams der Liga, wobei aus der Mannschaft Milan Gulaš, Klub-Teilhaber Martin Straka als Kapitän und Jan Kovář als beständiger Scorer herausragten. Im Playoff-Finale besiegte Plzeň die Mannschaft von PSG Zlín mit 4:3 und gewann damit das erste Mal in der Vereinsgeschichte den Tschechischen Meistertitel. Kovář war mit 26 Punkten, davon 11 Toren, Topscorer, bester Torschütze und bester Vorlagengeber der Play-offs und wurde daher als wertvollster Spieler der Play-offs ausgezeichnet. Zudem erhielt Kovář die Ehrung als „Spieler des Jahres“.

Wechsel in die KHL

Die gezeigten Leistungen in der Extraliga weckten das Interesse verschiedener KHL-Klubs, schließlich wurde Kovář im April 2013 vom HK Metallurg Magnitogorsk für drei Jahre verpflichtet. Auch in der KHL behielt er seine Spielweise bei und wurde folgerichtig zum KHL All-Star Game eingeladen. In der Hauptrunde der Saison 2013/14 war er mit 45 Assists ligaweit der beste Vorlagengeber und wies mit „+46“ die beste Plus/Minus-Wertung der Liga auf. In den Play-offs drang Metallurg bis in das Finale um den Gagarin-Pokal vor, in dem das Team den HC Lev Prag mit 4:3 besiegte. Damit gewann Kovář die Meistertrophäe der KHL sowie die russische Meisterschaft. Zu diesem Erfolg trug er 26 Scorerpunkte in 21 Playoff-Spielen bei. Zusammen mit Sergei Mosjakin und Danis Saripow wurde er zudem als „Torjäger-Trio“ ausgezeichnet. 2016 wiederholte der Klub den Gewinn des Gagarin-Pokals, wobei Kovář weiter zu den offensivstärksten Akteuren der Liga gehörte und mit zahlreichen Auszeichnungen bedacht wurde. In der Saison 2017/18 ließ seine Punktausbeute etwas nach, so dass er sich zu einem Vereinswechsel entschloss.

Intermezzo in Nordamerika und Rückkehr nach Europa

Im Juli 2018 unterzeichnete Kovář einen Einjahresvertrag bei den New York Islanders aus der National Hockey League (NHL), der allerdings im Oktober desselben Jahres wieder aufgelöst wurde, ohne dass der Tscheche ein Spiel bestritten hat. Er erhielt daraufhin einen Probevertrag bei den Providence Bruins aus der American Hockey League (AHL). Dort kam er bis zum Dezember zwölfmal zum Einsatz. Anschließend kehrte er zu seinem Stammverein nach Plzeň zurück, wo er die Spielzeit 2018/19 beendete. Für die Saison 2019/20 unterzeichnete der Tscheche einen Einjahresvertrag beim EV Zug.

International

Nach dem Wiederaufstieg in die Top-Division bei der U18-Weltmeisterschaft der Division I 2008 den nahm Kovář zwei Jahre später mit der tschechischen U20-Auswahl an der U20-Junioren-Weltmeisterschaft teil, bei dem diese den siebten Platz belegte. Kovář kam in sechs Spielen zum Einsatz, in denen er sechs Scorerpunkte sammelte.

Sein Debüt für die tschechische Herrenauswahl gab er am 7. April 2010 in Olten gegen die Schweiz und absolvierte anschließend die LG Hockey Games 2010.

Sein erstes großes Turnier im Herrenbereich war die Weltmeisterschaft 2013, bei der die Tschechen den siebten Platz belegten. Bei der Weltmeisterschaft 2014 erzielte Kovář seinen ersten Scorerpunkt bei einer Herren-Weltmeisterschaft und erreichte mit der Auswahl den vierten Platz. Weitere Einsätze folgten bei den drei folgenden Weltmeisterschaften 2015, 2016, 2017, 2019 und 2021. Bei den Olympischen Winterspielen 2018 im südkoreanischen Pyeongchang belegte er mit der tschechischen Nationalauswahl den vierten Platz, vier Jahre später wurde er bei den Olympischen Winterspielen 2022 in der chinesischen Landeshauptstadt Peking Neunter.

International

• 2008 Aufstieg in die Top-Division bei der U18-Junioren-Weltmeisterschaft der Division I, Gruppe A

International

Vertrat Tschechien bei:

(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; ¹ Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)