Carolina Panthers

Obwohl Norman in seiner College-Karriere mehrfach ausgezeichnet wurde, galt er vor dem NFL Draft 2012 nur als Drittrunden-Pick, da er an einer kleinen Universität gespielt hatte, wo die Leistungsdichte und somit auch die Wettkampfqualität geringer ist. Er wurde erst als dritter Spieler der Coastal Carolina University überhaupt gedraftet, als ihn die Carolina Panthers in der fünften Runde als 143. Spieler auswählten. Norman unterschrieb einen Vierjahresvertrag über 2,3 Millionen US-Dollar und war von Beginn an Stammspieler neben Chris Gamble. Er kam in allen 16 Saisonspielen zum Einsatz und verbuchte gegen Chicago Bears Quarterback Jay Cutler am siebten Spieltag seine erste Interception. Obwohl er immer wieder sein Potential andeutete, hatte er mit dem Leistungssprung zur NFL zu kämpfen und war ab dem 14. Spieltag Auswechselspieler. Er beendete seine Rookie-Saison mit 73 Tackles, einer Interception und sieben verteidigten Pässen.

Obwohl er 2013 eine vielversprechende Preseason gespielt hatte, kam er nur in sieben Spielen zum Einsatz und war in fünf Spielen nicht Teil des Kaders, denn er fiel hinter den erfahreneren Captain Munnerlyn, Drayton Florence sowie Rookie Melvin White im Depth-Chart zurück. Ohne ihn entwickelte sich die Defensive der Panthers zur zweitbesten der NFL.

Vor der Saison 2014 verloren die Panthers die Cornerbacks Munnerlyn (an die Minnesota Vikings) und Florence (wurde entlassen). Dennoch galt Norman nicht automatisch als Startspieler neben White. Mit einer wiederum starken Preseason konnte er eine mögliche Entlassung verhindern und ging als Ersatzspieler in die Saison. Am achten Spieltag stand er erstmals wieder in der Startaufstellung und überzeugte mit starken Leistungen. Am Ende der Saison bewertete ihn Pro Football Focus in der Rangliste der besten Cornerbacks der NFL auf Rang 27. In dieser Saison ließ er nur 27 Passfänge über 291 Yards und 74 Yards nach dem Fang zu.

2015 machte Norman dort weiter, wo er 2014 aufgehört hatte, als die Panthers mit 15 Siegen bei einer Niederlage die NFL anführten. In den ersten vier Spielen gelangen ihm vier Interceptions, welche zu zwei Touchdowns führten. Nach 14 Spieltagen hatte er gegen die Top-Wide-Receiver DeAndre Hopkins, Mike Evans, T. Y. Hilton, Dez Bryant und Julio Jones nur neun Passfänge für insgesamt 89 Yards zugelassen. Am 15. Spieltag lieferte er sich ein hart umkämpftes Duell mit New York Giants Odell Beckham Jr., in dem er 30 Yards und einen Touchdown zuließ. Norman wurde für zwei persönliche Fouls bestraft, während Beckham drei beging und nach einem eingesprungenen Tackle in Normans Helm nachträglich für ein Spiel gesperrt wurde. Über die ganze Saison hinweg hatten gegnerische Quarterbacks, wenn sie auf den von Norman gedeckten Receiver warfen, ein Quarterback Rating von 54, was den niedrigsten Wert aller NFL Cornerbacks entsprach. In diesem Jahr wurde er zum ersten Mal in den Pro Bowl gewählt. Nach der Saison wurde er aufgrund seines auslaufenden Vertrages von den Panthers mit dem Franchise Tag belegt. Am 20. April 2016 wurde dies überraschenderweise rückgängig gemacht, da sie sich mit Norman nicht auf einen neuen Langzeitvertrag einigen konnten. Somit war er plötzlich Free Agent, und er konnte ab sofort mit anderen Vereinen verhandeln.

Washington Redskins

Am 22. April 2016 unterzeichnete Norman bei den Washington Redskins einen Fünfjahresvertrag über 75 Millionen US-Dollar, was ihn zum bestbezahlten Cornerback der gesamten Liga machte. Nach Woche 11 der Saison 2019 wurde er auf die Bank versetzt und nach Saisonende entlassen.

Buffalo Bills

Am 9. März 2020 einigte sich Norman auf einen Einjahresvertrag über sechs Millionen Dollar, die durch Bonuszahlungen auf bis zu acht Millionen Dollar ansteigen können, bei den Buffalo Bills. In Woche 5 sorgte ein Stiff Arm von Derrick Henry gegen Norman für Aufsehen, der ihn zum Gegenstand zahlreicher Memes machte.

Mit den Bills erreichte er die Playoffs, wo sie erst im Championship Game mit 24-38 an den Kansas City Chiefs scheiterten.

San Francisco 49ers

Am 6. September 2021 unterschrieb er einen Einjahresvertrag bei den San Francisco 49ers. Mit den 49ers erreichte er das NFC Championship Game, welches sie mit 17:20 gegen die Los Angeles Rams verloren.

Rückkehr zu den Carolina Panthers

Norman spielte den Großteil der Saison 2022 nicht und arbeitete in einem Coffeeshop, den er in Atlanta eröffnet hatte, als Barista. Nach dem verletzungsbedingten Ausfall von Jaycee Horn schloss er sich vor dem 17. Spieltag dem Practice Squad der Carolina Panthers an, die sich noch im Kampf um die Play-offs befanden.

Buffalo Bills

Am 10. Oktober 2023 nahmen die Buffalo Bills Norman für ihren Practice Squad unter Vertrag.