Die Momenten-Magnituden-Skala (M_w) zählt zu den bevorzugten Magnitudenskalen, die in der Seismologie zur Bestimmung der Stärke von Erdbeben verwendet werden. Insbesondere bei schweren Beben bezieht sich die Angabe einer Erdbebenmagnitude heute in der Regel auf diese Skala. Das Skalenende liegt bei dem Wert 10,6 entsprechend der Annahme, dass bei diesem Wert die Erdkruste vollständig auseinanderbrechen müsste.

Im Formelzeichen M_w steht W für englisch mechanical work, also mechanisch umgesetzte Arbeit.

Beispiele für Werte finden sich im Artikel Erdbeben.

Entwicklung der Skala

Die ersten Magnitudenskalen, die zur Quantifizierung von Erdbeben entwickelt wurden, basieren auf der Messung von Maximalamplituden von Erdbebenwellen in Seismogrammen. Diese Amplituden konnten in einen linearen Zusammenhang mit der Energiefreisetzung gebracht werden, wodurch die Stärke verschiedener Erdbeben vergleichbar wurde. Insbesondere die bekannte Richterskala hat jedoch nur in einem sehr eingeschränkten Entfernungsbereich Gültigkeit. Überdies weisen die meisten Magnitudenskalen eine Sättigung bei sehr starken Beben auf; das heißt, dass die Zunahme der freigesetzten Energie im oberen Bereich der Skala in immer geringerem Maße zu einem Anwachsen der Magnitude führt. Eine Vergleichbarkeit von Erdbebenstärken ist dadurch nicht mehr gewährleistet.

Um diese Einschränkung zu überwinden, führte Hiroo Kanamori 1977 eine neue Magnitudenskala ein, die auf dem 1966 von Keiiti Aki eingeführten seismischen Moment basiert. Dies ist das Skalarprodukt aus der Größe der Bruchfläche im Untergrund, der mittleren Verschiebung der Gesteinsblöcke und dem Schermodul des Gesteins. Da das seismische Moment keine Sättigung erreicht, erfährt auch die Momenten-Magnitude im Gegensatz zu den übrigen Magnitudenskalen keinerlei Sättigung und ist daher geeignet, auch Erdbeben mit großer Energiefreisetzung zu quantifizieren.

Methode

Das skalare seismische Moment kann z. B. aus der Asymptote des Verschiebungsamplituden-Spektrums bei der Frequenz f = 0 Hz bestimmt werden. Die Momenten-Magnitude ist damit an die Oberflächenwellen-Magnituden-Skala (${\displaystyle M_{\mathrm {S} }}$) angebunden. Nach Gutenberg und Richter ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen der abgestrahlten seismischen Energie (${\displaystyle E_{\mathrm {S} }}$) und der Magnitude ${\displaystyle M_{\mathrm {S} }}$:

${\displaystyle \log _{10}E_{\mathrm {S} }=1{,}5\cdot M_{\mathrm {S} }+4{,}8}$

Hieraus folgt für das seismische Moment ${\displaystyle M_{0}}$ in der Einheit Joule:

${\displaystyle \log _{10}M_{0}=1{,}5\cdot M_{\mathrm {S} }+9{,}1}$

Wenn diese Gleichung nach der Magnitude aufgelöst wird und diese durch ${\displaystyle M_{\mathrm {w} }}$ ersetzt wird, ergibt sich die Momenten-Magnitude als Kennzahl mit der Einheit Eins, die durch den Ausdruck

${\displaystyle M_{\mathrm {w} }={\tfrac {2}{3}}\left(\log _{10}M_{0}-9{,}1\right)}$

definiert wird.

Obgleich bei dieser Methode das seismische Moment ${\displaystyle M_{0}}$ aus der Oberflächenwellen-Magnitude ${\displaystyle M_{\mathrm {S} }}$ bestimmt wird, die ebenso wie andere Skalen eine Sättigung erreicht, ist das seismische Moment selbst davon nicht betroffen, da es nicht von der Maximalamplitude, sondern aus dem Amplitudenspektrum abgeleitet wird. Für die Bestimmung von ${\displaystyle M_{0}}$ aus dem Seismogramm gibt es heute verschiedene Inversions-Methoden. Das berechnete seismische Moment hängt dabei von den Einzelheiten des verwendeten Inversionsverfahrens ab, so dass die resultierenden Magnitudenwerte ${\displaystyle M_{\mathrm {w} }}$ leichte Abweichungen aufweisen können.

Magnitudenwert und Vergleichbarkeit

Einzelnachweise

1. ↑ Axel Bach: Was sagt die Richterskala? (PDF) In: Erdbeben – wenn die Erde zurückschlägt. Quarks & Co (WDR), 12. Juni 2007, abgerufen am 11. Juni 2015. 
2. 1 2 3 4 5 6 Peter Bormann: 3.2 Magnitude of seismic events. In: Peter Bormann (Hrsg.): New Manual of Seismological Observatory Practice NMSOP. überarbeitete Auflage. Deutsches GeoForschungsZentrum GFZ, Potsdam 2009, ISBN 978-3-9808780-0-5, S. 36, doi:10.2312/GFZ.NMSOP_r1_ch3. 
3. 1 2 Thorne Lay, Terry C. Wallace: Modern global seismology. Academic Press, San Diego 1995, ISBN 978-0-12-732870-6.
4. ↑ Thomas C. Hanks, Hiroo Kanamori: A Moment Magnitude Scale. In: Journal of Geophysical Research. Band 84, 1979, S. 2348–2350.
5. ↑ FAQs – Measuring Earthquakes: How much energy is released in an earthquake? United States Geological Survey
6. ↑ Hiroo Kanamori: Magnitude scale and quantification of earthquakes. In: Tectonophysics. Band 93 (3-4), 1983, S. 185–199.