Bremsen bis zum Stillstand

Kommt der Gegenstand nach der Bremszeit ${\displaystyle t_{\text{B}}}$ zum Stillstand, dann ist ${\displaystyle v(t_{\text{B}})=0}$. Dies bedeutet in Gleichung (2):

${\displaystyle v(t_{\text{B}})=v_{0}-a\cdot t_{\text{B}}=0}$

Löst man diese Gleichung nach der Bremszeit ${\displaystyle t_{\text{B}}}$ auf, erhält man:

${\displaystyle t_{\text{B}}={\frac {v_{0}}{a}}}$

Setzt man die Bremszeit ${\displaystyle t_{\text{B}}}$ nun in Gleichung (3) ein, so folgt die Beziehung (1) für den Bremsweg ${\displaystyle s_{\text{B}}}$:

${\displaystyle s_{\text{B}}=s(t_{\text{B}})=v_{0}\cdot {\frac {v_{0}}{a}}-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot {\frac {v_{0}^{2}}{a^{2}}}={\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot a}}}$

Bremsen bis zu einer Endgeschwindigkeit

Das Bremsen (mit konstanter Bremsverzögerung ${\displaystyle a>0}$) von der Anfangsgeschwindigkeit ${\displaystyle v_{0}=v(t_{0})}$ (zum Zeitpunkt ${\displaystyle t_{0}=0}$) bis zur Endgeschwindigkeit ${\displaystyle v_{1}=v(t_{1})}$ (mit ${\displaystyle 0\leq v_{1}<v_{0}}$) führt, analog zu obigen Überlegungen, zur Bremszeit ${\displaystyle t_{1}}$ und zum Bremsweg ${\displaystyle s_{1}=s(t_{1})}$ wie folgt:

• ${\displaystyle v(t)={\begin{cases}v_{0}-a\cdot t,&{\text{wenn }}0\leq t<t_{1}{\text{,}}\\v_{1},&{\text{wenn }}t\geq t_{1}{\text{.}}\end{cases}}}$
• ${\displaystyle s(t)={\begin{cases}v_{0}\cdot t-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2},&{\text{wenn }}0\leq t<t_{1}{\text{,}}\\s_{1}+v_{1}\cdot (t-t_{1}),&{\text{wenn }}t\geq t_{1}{\text{.}}\end{cases}}}$
• ${\displaystyle t_{1}={\frac {v_{0}-v_{1}}{a}}}$
• ${\displaystyle s_{1}=v_{0}\cdot t_{1}-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t_{1}^{2}={\frac {v_{0}^{2}-v_{1}^{2}}{2\cdot a}}}$

Bremsen auf der schiefen Ebene

Befindet sich der sich bewegende Gegenstand auf einer geneigten Fahrbahn (schiefen Ebene) mit Neigungswinkel ${\displaystyle \alpha }$ zur Horizontalen (bei Gefälle ${\displaystyle \alpha <0}$), so ist auch der Einfluss der Erdanziehung zu berücksichtigen. Diese bewirkt eine Hangabtriebskraft parallel zur Fahrbahn. Durch die zugehörige Komponente der Erdbeschleunigung ${\displaystyle g}$ parallel zur Fahrbahn ergibt sich die resultierende Verzögerung ${\displaystyle a_{\text{res}}}$:

${\displaystyle a_{\text{res}}=a_{\text{B}}+g\cdot \sin(\alpha )}$

Befindet sich der Gegenstand auf einer ansteigenden Fahrbahn (Neigungswinkel ${\displaystyle \alpha >0}$), so ergibt sich die maximale Bremsverzögerung ${\displaystyle a_{\text{max}}}$ in Richtung der Fahrbahn zu:

${\displaystyle a_{\text{max}}=\mu \cdot g\cdot \cos(\alpha )+g\cdot \sin(\alpha )}$, wobei ${\displaystyle \mu }$ der Reibungskoeffizient ist.

Wie oben gilt für den Bremsweg ${\displaystyle s_{\text{B}}}$:

${\displaystyle s_{\text{B}}={\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot a_{\text{max}}}}}$

Bei Gefälle und glatter Fahrbahn kann die Beschleunigung Null oder negativ werden. Dann wird der Gegenstand nicht gebremst, sondern schneller. Deshalb kann kein Bremsweg angegeben werden.

Faustformeln

Wird die Geschwindigkeit ${\displaystyle v}$ durch die Einheit km/h dividiert, erhält man den Zahlenwert

${\displaystyle v_{\text{km/h}}={\frac {v}{\text{km/h}}}}$.

Der zurückgelegte Weg ${\displaystyle s}$ wird durch die Einheit m dividiert und man erhält den Zahlenwert

${\displaystyle s_{\text{m}}={\frac {s}{\text{m}}}}$.

In Deutschland werden bei der Führerscheinprüfung die folgenden Faustformeln verwendet:

Reaktionsweg

${\displaystyle s_{\text{m, Reaktion}}\approx {\frac {v_{\text{km/h}}}{10}}\cdot 3}$

Das heißt, es wird etwa eine Sekunde Reaktionszeit angenommen.

Man unterscheidet zwischen Normalbremsung und Gefahrbremsung. Tatsächliche Werte sind abhängig von Fahrzeugtyp, Wetter, Straßenzustand und Fahrer.

Bremsweg bei Normalbremsung (Verzögerung ca. 3,9 m/s²)

${\displaystyle s_{\text{m, Brems}}\approx {\frac {v_{\text{km/h}}}{10}}\cdot {\frac {v_{\text{km/h}}}{10}}}$

Bremsweg bei Gefahrbremsung (Verzögerung ca. 7,7 m/s²)

${\displaystyle s_{\text{m, GefahrBrems}}\approx {\frac {1}{2}}\cdot \left({\frac {v_{\text{km/h}}}{10}}\cdot {\frac {v_{\text{km/h}}}{10}}\right)}$

Beispiele

• Bei einer Geschwindigkeit von ${\displaystyle v}$ = 50 km/h auf trockener Fahrbahn im Ortsgebiet ergibt sich bei Normalbremsung ${\displaystyle s_{\text{m, Reaktion}}\approx {\tfrac {50}{10}}\cdot 3=15}$ das ergibt einen Reaktionsweg von ${\displaystyle 15\,{\text{m}}}$ und ${\displaystyle s_{\text{m, Brems}}\approx {\tfrac {50}{10}}\cdot {\tfrac {50}{10}}=25}$ und somit einen Bremsweg von ${\displaystyle 25\,{\text{m}}}$ – die Summe aus beiden, der Anhalteweg, beträgt also etwa 40 Meter.
• Bei einer Gefahrenbremsung ergibt sich ein Anhalteweg von ${\displaystyle {\text{Anhalteweg Gefahrbremsung}}=s_{\mathrm {Reaktion} }+s_{\mathrm {Brems} }\approx 15\,{\text{m}}+12{,}5\,{\text{m}}=27{,}5\,{\text{m}}}$.

Sicherheitsabstand in Meter

Der Sicherheitsabstand kann – als Ein- bzw. Zwei-Sekunden-Abstand, modifiziert durch die Witterung ${\displaystyle k}$ – überschlagsmäßig mit der Faustformel

${\displaystyle s_{\text{m, sicher}}\approx {\frac {v_{\text{km/h}}\cdot t_{\text{s}}\cdot k}{4}}}$

berechnet werden, wobei ${\displaystyle k}$ von der Straßensituation abhängt (trockene Fahrbahn: ${\displaystyle k=1}$); im Ortsgebiet ist eine Mindest-Zeit von ${\displaystyle t=1\,{\text{s}}}$ und im Freiland von ${\displaystyle t=2\,{\text{s}}}$ einzuhalten. Bei nasser Fahrbahn wird etwa der 1,5-fache bis doppelte Abstand (k = 1,5…2) und bei Schnee sowie Rollsplitt wird der etwa vierfache Abstand (k = 4) benötigt. Bei Glatteis ist der Bremsweg noch deutlich länger. Die Zahl 4 in der Faustformel stellt eine Näherung für die 3,6 aus der Umrechnung von km/h in m/s dar.

Beispiele

• Innerorts (t = 1 s) gilt bei trockener Fahrbahn (k = 1) mit v = 50 km/h für den Sicherheitsabstand etwa ${\displaystyle {\frac {50\cdot 1\cdot 1}{4}}=12{,}5}$, also ${\displaystyle 12{,}5\,{\text{m}}}$.

• Außerorts (t = 2 s) ergibt die Formel für trockene Fahrbahn (k = 1) den bekannten halben Tacho in Metern, also Sicherheitsabstand ${\displaystyle {\frac {50\cdot 2\cdot 1}{4}}=25}$, also ${\displaystyle 25\,{\text{m}}}$.