Sir Simon Kirwan Donaldson (* 20. August 1957 in Cambridge) ist ein englischer Mathematiker und Fields-Medaillen-Träger, der vor allem für seine Arbeiten zur Topologie vierdimensionaler Mannigfaltigkeiten bekannt ist. Er ist Professor am Imperial College London.

Leben

Donaldson studierte Mathematik an der Universität Cambridge, wo er 1979 seinen B.A. erhielt. Er setzte sein Studium bei Nigel Hitchin und Michael Atiyah am Worcester College an der Universität von Oxford fort. Noch als Student veröffentlichte er 1982 eine Arbeit Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds (Bulletin American Mathematical Society 1983), die seinen Ruf begründete. Nachdem Michael Freedman glatte Mannigfaltigkeiten der Dimension 4 topologisch klassifiziert und gleichzeitig die Poincaré-Vermutung für diese Dimension bewiesen hatte, untersuchte Donaldson differenzierbare Strukturen auf diesen Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von nicht-abelschen Eichtheorien (Yang-Mills-Theorien, entsprechend nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen) und speziellen, durch topologische Invarianten unterschiedene Lösungen dieser Theorien, den Instantonen. Er konnte notwendige Bedingungen für die Schnittform (intersection form) auf solchen Mannigfaltigkeiten herleiten, die die möglichen differenzierbaren Strukturen stark einschränkten.

Er fand auch – aus Eichtheorien – neue polynomiale Invarianten zur Charakterisierung dieser differenzierbaren Strukturen und konnte so zeigen, dass es im Gegensatz zu allen anderen Dimensionen für „exotische“ differenzierbare Strukturen auf dem gibt, das heißt 4-Mannigfaltigkeiten, die zwar topologisch äquivalent („homöomorph“) zum 4-dimensionalen euklidischen Raum sind, nicht aber in Bezug auf differenzierbare Strukturen (nicht „diffeomorph“).

Nach seiner Dissertation 1983 in Oxford wurde Donaldson dort Fellow am All Souls College und ging 1983/84 an das Institute for Advanced Study in Princeton. 1985 erhielt er die Wallis-Professur für Mathematik an der Universität Oxford. 1999 wechselte er an das Imperial College London.

In den 1990er-Jahren beschäftigte er sich unter anderem mit der Anwendung von Floer-Homologie und symplektischer Topologie und Geometrie.

2012 kündigte Donaldson mit Xiuxiong Chen und Song Sun einen Beweis der Vermutung von Donaldson, Shing-Tung Yau und Gang Tian an. Die Vermutung formuliert ein Kriterium für die Existenz von Kähler-Einstein-Metriken auf kompakten Kähler-Mannigfaltigkeiten mit positiver erster Chernklasse (Fano-Mannigfaltigkeiten). Etwa gleichzeitig kündigte Gang Tian einen Beweis an, was zu einem Prioritätsstreit führte (Donaldson und Kollegen warfen ihm ein Plagiat vor).

Zu seinen Doktoranden zählen Richard Thomas, Dominic Joyce, Paul Seidel, Gábor Székelyhidi und Dieter Kotschick.

Auszeichnungen

Schriften

  • An application of gauge theory to four-dimensional topology., Journal of Differential Geometry Band 18, 1983, S. 279–315.
  • Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds, Bulletin American Mathematical Society Band 8, 1983, S. 81–83.
  • mit Peter Kronheimer: The geometry of four-manifolds. Oxford Mathematical Monographs, New York 1990, Oxford University Press, ISBN 0-19-853553-8.
  • Remarks on gauge theory, complex geometry and 4-manifold topology, in Atiyah, Iagolnitzer: Fields medaillist lectures, World Scientific 1997
  • Floer homology in Yang-Mills theory, Cambridge Tracts 2002
  • 100 years of manifold topology. In: Ioan James (Herausgeber) History of topology, North Holland 1999
  • mit Chen, Sun: Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds I,II,III. J. Amer. Math. Soc. 28 (2015)

Literatur

  • Tian, Stern: Laudatio anlässlich Verleihung Cranford Preises. In „Notices of the AMS“, Juli 1994
  • Atiyah: Fields-Medal Laudatio. In „International Congress Mathematicians“ (ICM) 1986, Berkeley
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Einzelnachweise

  1. ↑ Kahler-Einstein metrics and stability, Preprint 2012
  2. ↑ Donaldson, Chen, Sun, Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds, Teil 1, J. AMS, 28, 2015, 183–197, Teil 2, S. 199–234, Teil 3, S. 235–278.
  3. ↑ Die Existenz für negative erste Chernklasse wurde von Thierry Aubin und Yau bewiesen, für verschwindende Chernklasse von Yau. Bei Positiver Chernklasse gibt es Gegenbeispiele, vermutet wurde aber die Existenz bei Erfüllung bestimmter Stabilitätskriterien (K-Stabilität)
  4. ↑ Tian, K-stability and Kähler-Einstein metrics, Preprint 2012
  5. ↑ Donaldson, Chen, Sun, On some recent developments in Kähler geometry, 19. September 2013, PDF
  6. ↑ Simon Kirwan Donaldson. In: Mathematics Genealogy Project. North Dakota State University, abgerufen am 1. September 2020 (englisch).
  7. ↑ Fields medals 1986 der International Mathematical Union (IMU).
  8. ↑ Eintrag auf der Internetseite der Academia Europaea
  9. ↑ Knights and Dames: COM–DON bei Leigh Rayment’s Peerage
  10. ↑ Breakthrough Prize 2014 (Memento vom 24. Juni 2014 im Internet Archive)
  11. ↑ Oswald-Veblen-Preis 2019
  12. ↑ Ausländische Mitglieder der Russischen Akademie der Wissenschaften: Дональдсон, Саймон (Donaldson, Simon). Russische Akademie der Wissenschaften, abgerufen am 29. März 2021 (russisch).
  13. ↑ Wolf-Preis 2020
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