Anfänge in Mönchengladbach

Kurt begann mit dem Fußballspielen beim SV Dohr 07, einem Sportverein aus dem Mönchengladbacher Stadtteil Giesenkirchen, und spielte danach für den Rheydter SV, bevor er 2007 in die Jugend von Borussia Mönchengladbach wechselte. Er spielte für die U17- und U19-Nachwuchsmannschaft des Bundesligisten und kam für deren zweite Mannschaft am ersten Spieltag der Saison 2014/15 bei der 1:3-Niederlage im Auswärtsspiel gegen den FC Viktoria Köln in der viertklassigen Regionalliga West zu seinem ersten Einsatz im Herrenbereich. Zur Saison 2014/15 sollte Kurt in den Profikader aufrücken. Aufgrund eines Transferstreits mit dem FC Bayern München wurde dies aber nicht umgesetzt.

FC Bayern München

Kurz vor Ende der Transferperiode wechselte Kurt am 31. August 2014 zum FC Bayern München. Er unterschrieb einen Vierjahresvertrag bis zum 30. Juni 2018. Der Wechsel löste auf Kurts Social-Media-Accounts einen Shitstorm von Gladbach-Fans aus. In seinem ersten Jahr beim deutschen Rekordmeister wurde Kurt überwiegend in der A-Jugend eingesetzt, die in der A-Junioren-Bundesliga spielte und international in der UEFA Youth League vertreten war. Zudem wurde er einmal in der zweiten Mannschaft in der viertklassigen Regionalliga Bayern eingesetzt. Nachdem Kurt bereits bei einigen Pflichtspielen der Profis auf der Bank gesessen hatte, absolvierte er am 30. Spieltag am 25. April 2015 unter Pep Guardiola sein Bundesligadebüt, als er beim 1:0-Sieg gegen Hertha BSC zur zweiten Halbzeit für Gianluca Gaudino eingewechselt wurde. 2015 gewann er mit dem FC Bayern München die deutsche Meisterschaft. Sein erstes Tor im Seniorenbereich erzielte er am 8. August 2015 beim 7:2-Sieg im Auswärtsspiel der zweiten Mannschaft gegen den TSV 1896 Rain mit dem Treffer zum 6:0 in der 62. Minute. In der Hinrunde der Saison 2015/16 kam Kurt dann ausschließlich für die zweite Mannschaft zum Einsatz und absolvierte dort auch das Training unter Heiko Vogel. Zudem wurde er nicht für den Champions-League-Kader nominiert.

Hertha BSC

Nachdem sich Kurt beim FC Bayern München nicht hatte durchsetzen können, wechselte er zur Rückrunde der Saison 2015/16 zu Hertha BSC. Er unterschrieb einen Vertrag mit einer Laufzeit bis zum 30. Juni 2019. Bis zum Saisonende kam er zu sechs Einsätzen in der zweiten Mannschaft in der viertklassigen Regionalliga Nordost, in denen er einen Treffer erzielte. Auch in der Saison 2016/17 konnte sich Kurt in der ersten Mannschaft nicht durchsetzen. Bis zum Winter kam er in der ersten Mannschaft zwar zu seinem ersten Bundesligaeinsatz für Hertha BSC, als er am 1. Oktober 2016 beim 2:0-Sieg gegen den Hamburger SV kurz vor Spielende für Alexander Esswein eingewechselt wurde. Diesem Einsatz folgte allerdings nur ein weiterer Kurzeinsatz. Daneben spielte Kurt sieben Mal in der zweiten Mannschaft (ein Tor). Im Wintertrainingslager zog er sich eine Verletzung am linken Sprunggelenk zu, sodass er erst Ende März 2017 wieder ins Training einsteigen konnte. Bis zum Saisonende kam Kurt zu keinen Einsätzen mehr. Während der Vorbereitung auf die Saison 2017/18 kritisierte sein Trainer Pál Dárdai seine Mentalität und monierte, dass er ihn immer wieder motivieren müsse. In der Folge wurde Kurt nicht für den Europa-League-Kader für die Gruppenphase nominiert. Im Januar 2018 wurde Kurt zeitweise aus dem Mannschaftstraining genommen, um durch ein Individualtraining seine körperlichen Defizite aufzuholen. Er kam in der Saison 2017/18 auf 21 Einsätze in der zweiten Mannschaft, in denen er einen Treffer erzielte.

Mitte Juli 2018 wurde Kurt von Dárdai aus dem Profikader gestrichen und in die zweite Mannschaft versetzt. Bis zur Winterpause der Saison 2018/19 kam er auf 7 Regionalligaeinsätze (2 in der Startelf) ohne eigenen Torerfolg.

WSG Wattens

Im Februar 2019 wechselte Kurt zum österreichischen Zweitligisten WSG Wattens. Bis zum Ende der Saison 2018/19 kam er in 13 Zweitligaspielen (5 in der Startelf) zum Einsatz, in denen er ein Tor erzielte. Mit der WSG Wattens stieg Kurt als Zweitligameister in die Bundesliga auf. Nach dem Aufstieg verließ er den Klub.

Tirols Manager Stefan Köck äußerte sich mit den Worten „Ich kann von dem Jungen nur das Beste sagen, er hat null Star-Allüren gehabt, er ist ein toller Mensch.“ über den Spieler, der nach Vereinsaussagen gehen musste, da er als Deutscher unter die Ausländerregelung fiel.

Über Straelen in die Slowakei

Nach über einem Jahr ohne Verein schloss sich Kurt Ende September 2020 nahe seiner Heimat Mönchengladbach in der viertklassigen Regionalliga West dem Aufsteiger SV Straelen an. Zunächst absolvierte der Rheinländer sieben Ligaspiele in Folge und bereitete als linker Flügelstürmer zwei Tore vor. In der Folge war er verletzt und wurde schließlich gar nicht mehr eingesetzt. Kurt gehörte zu den „Topverdienern“ innerhalb der Mannschaft. Weiters wäre er zwar nicht „angeeckt“, hätte aber auch nicht den Zusammenhalt im Team gestärkt. Anfang Januar 2021 löste der SV Straelen den Vertrag mit seinem Spieler auf.

Ende Januar 2021 schloss sich der 24-Jährige dem slowakischen Erstligisten FC Nitra an, bei dem er einen Vertrag bis zum 30. Juni 2022 unterschrieb. Neben Kurt verpflichtete der Verein mit Yanni Regäsel, Ekin Çelebi, Ramzi Ferjani, Ole Käuper, Benjamin Kindsvater, Eroll Zejnullahu und Oliver Bias in diesem Monat sieben weitere deutsche Spieler. Der Mittelfeldspieler kam bis zum Ende der Saison 2020/21 auf 13 Erstligaeinsätze (7-mal von Beginn) und stieg mit dem Verein als Tabellenletzter in die 2. Liga ab. Nach dem Saisonende löste Kurt seinen Vertrag einseitig wegen ausbleibender Gehaltszahlungen auf. Zuvor war diesen Schritt schon Ole Käuper gegangen.

Karaman FK

Nach fast eineinhalb Jahren Vereinslosigkeit erhielt er am 12. Januar 2023 einen bis zum 31. Mai 2025 datierten Vertrag beim türkischen Viertligisten Karaman FK.