Verein

Stevče Aluševski begann mit dem Handballspiel beim nordmazedonischen Verein RK Pelister Bitola, wo er ab 1990 in der 1. Mannschaft spielte. Mit Pelister gewann er fünfmal die Meisterschaft und viermal den Pokal. International erreichte er das Achtelfinale im EHF-Pokal 1997/98 und im Europapokal der Pokalsieger 1999/2000.

2001 wechselte er zu RK Vardar Vatrostalna Skopje und gewann drei weitere Meister- und zwei Pokaltitel. In der EHF Champions League schied er dreimal in Folge in der Gruppenphase aus. 2004 kehrte er für ein kurzes Gastspiel zu Pelister zurück und holte 2005 das Double. Im Dezember 2005 schloss er sich erneut RK Vardar Skopje an. Bis 2010 sicherte er sich wiederum zwei Meisterschaften und Pokalsiege. Auf europäischer Ebene erreichte er das Viertelfinale im EHF Challenge Cup 2005/06 und im Europapokal der Pokalsieger 2006/07.

2010 ging er zum Stadtrivalen RK Metalurg Skopje, mit dem er seiner Titelsammlung weitere Meisterschaften und Pokalsiege hinzufügen konnte. Mit Metalurg gelang ihm zum Abschluss seiner Karriere der Sprung ins Viertelfinale der Champions League 2012/13.

Nationalmannschaft

Mit der Mazedonischen Nationalmannschaft nahm Aluševski an der Europameisterschaft 1998 (12. Platz), der Weltmeisterschaft 2009 (11. Platz) und der Europameisterschaft 2012 (5. Platz) teil. Aluševski bestritt 140 Länderspiele, in denen er 361 Tore erzielte. (Stand: 23. Februar 2014)