Vorteile

Der auffälligste Vorteil der UPN ist, dass sie im Allgemeinen mit einer geringeren Anzahl von Tastendrücken auskommt. Um zum Beispiel die Rechnung (1+2)×(3+4) vorzunehmen, muss man im algebraischen Modus zwölf Tasten betätigen:

( 1 + 2 ) × ( 3 + 4 ) =

Bei vielen Implementierungen lässt sich die Tastenfolge noch optimieren; dies ist allerdings genaugenommen kein „algebraisches Vorgehen“:

1 + 2 = × ( 3 + 4 =

Im UPN-Modus sind nur neun Tastendrücke erforderlich:

1 Enter 2 + 3 Enter 4 + ×

Es sind also drei Tasten weniger zu drücken als im algebraischen Modus; bei aufwendigeren Rechnungen ist die Ersparnis entsprechend größer.

Ein weiterer Vorteil der UPN ist es, dass die Rechnung stets schrittweise und mit sichtbaren Zwischenergebnissen ausgeführt wird; man kann die Daten also nach und nach weiterbearbeiten. Allerdings zeigen auch viele algebraische Taschenrechner Zwischenergebnisse, so weit es möglich ist, zum Beispiel beim Betätigen der )-Taste den Wert des aktuellen Klammerausdrucks.

Die Verfügbarkeit von Zwischenergebnissen erleichtert nicht nur, die Eingaben zu kontrollieren und Fehler zu identifizieren, sondern erlaubt im Zusammenhang mit den bei UPN verfügbaren Vertauschungsoperationen innerhalb des Stapels, jedes Zwischenergebnis einfach zu speichern, ohne dass dafür gesonderte Speicherregister benötigt würden, und später weiterzuverarbeiten. Insbesondere lässt sich der häufig vorkommende Fall, dass ein Operand gleich nochmals benötigt wird – wie etwa in der Rechnung (a−b)/b –, ohne erneute Eingabe oder Speicherung von b rechnen; UPN-Rechner verfügen dafür über ein Register LASTX, das den letzten Operanden automatisch speichert.

Die Programmierung eines UPN-Rechners folgt normalerweise exakt der manuellen Eingabe einer Berechnung, was vor allem bei häufigen kurzen Rechenaufgaben sehr anwendungsfreundlich ist, weil keine gesonderte Programmiersprache erlernt werden muss. Bei algebraischen Taschenrechnern weicht das Programmiermodell oft (aber nicht immer) von der manuellen Formeleingabe ab.

Nachteile

Nachteil der UPN ist in erster Linie die Tatsache, dass sie häufig nicht aus dem täglichen Leben beziehungsweise der Schule vertraut ist und daher erst erlernt werden muss; hinzu kommt, dass die Vorteile erst beim intensiveren Gebrauch und vor allem bei der Arbeit mit komplizierten Formeln zu bemerken sind. Die Gewöhnung an eine der beiden Notationen kann den Umgang mit der jeweils anderen erschweren.

Umsetzung

In klassischen UPN-Rechnern werden vier Stack-Ebenen verwendet, die bei Hewlett-Packard mit X (Anzeigewert), Y, Z und T bezeichnet sind. Erste Umsetzungen mit nur zwei (Sinclair-Taschenrechner) oder drei Registern (X, Y und Z) hatten sich als unpraktisch erwiesen. Daneben gab es auch Implementierungen mit fünf Registern (Heathkit OC-1401). Seit neuerem existieren auch freie Implementierungen mit acht Stackebenen (X, Y, Z, T, A, B, C, D) (WP 31S und WP 34S). Aktuelle Implementierungen der HP-Taschenrechner ab der Baureihe HP 48 haben keine Begrenzung in der Anzahl der Stack-Ebenen (nur noch durch den Speicher begrenzt). Dadurch sind auch die Namenskonventionen insbesondere für die Register Z, T usw. entfallen. Aus Gründen der Tastaturbeschriftung sowie zum einfacheren Verständnis werden jedoch auch bei diesen Rechnern die ersten beiden Stack-Ebenen als Y und X bezeichnet (auch wenn sie programmatisch nicht mehr so adressiert werden). Der quasi vollkommene Wegfall der Stack-Ebenen-Limitierung hat einerseits den Vorteil, dass auch komplexere Rechnungen übersichtlich eingegeben sowie Zwischenergebnisse gespeichert werden können, aber auch den Nachteil, dass der Stack mit einer Tastenkombination gelöscht werden muss, um alte Ergebnisse zu entfernen.

Ein weiteres Register L (LASTX) speichert automatisch den letzten Wert von X. Zusätzlich ist eine Vertauschung von X und Y (wichtig für nicht-kommutative Operationen) sowie eine zyklische Vertauschung aller Stack-Register (roll down, der Wert von X gelangt nach T, der Wert von Y nach X usw.) implementiert. In besser ausgestatteten Rechnern ist auch die umgekehrte zyklische Vertauschung (roll up) und später (im HP-41) das beliebige Speichern und Zurückrufen von Stackregistern möglich.

Register T hat dabei eine Sonderfunktion. Operationen, die mehr als ein Argument haben, verschieben den Stack „nach unten“, und der Wert von T wird kopiert, was für fortgesetztes Rechnen sehr vorteilhaft sein kann. Frühe Umsetzungen löschten auf einigen Rechnern T (T clears on pop), was sich als weniger praktisch herausstellte. Es gab auch Modelle (wie den HP-35), die bei komplexen Operationen T als Zwischenspeicher benötigten und dessen Inhalt überschrieben. Bei Rechnern, die RPL unterstützen, ist die Tiefe des Stacks nur durch den zur Verfügung stehenden Speicherplatz beschränkt. Beim HP Prime ist sie auf 128 Stack-Ebenen begrenzt. Demzufolge entfällt dort auch die oben skizzierte Sonderfunktion des T-Registers.

Eine weitere Besonderheit betrifft die Funktion der ENTER-Taste, die bei Hewlett-Packard-Rechnern, die klassisches UPN (Classical RPN im englischen Sprachraum) implementieren, unter bestimmten Bedingungen den Inhalt des X-Registers automatisch in das Y-Register dupliziert, was bei UPN-Rechnern anderer Hersteller und auch bei RPL-Rechnern nicht geschieht. Auch alle neueren Hewlett-Packard-Rechner mit UPN-Unterstützung, die nicht eines der klassischen Modelle nachbilden, weichen in diesem Punkt von der klassischen UPN-Eingabelogik ab und arbeiten diesbezüglich stattdessen wie RPL. Diese Variante erfordert auch leichte Anpassungen in der Kommandoabfolge in Programmen und wird im englischen Sprachraum umgangssprachlich oft als Entry RPN (Eingabe-UPN) bezeichnet.

In der Vergangenheit, insbesondere in der Frühzeit elektronischer Taschenrechner, galt als wesentlicher Vorteil der UPN, dass sie sich mit geringerem Hardwareaufwand realisieren lässt. Die Praxis zeigt, dass sich relativ komplexe mathematische Berechnungen mit einem Stapel von nur vier Einträgen ausführen lassen. Demgegenüber muss ein algebraischer Taschenrechner für jede Klammerebene und allgemein für jedes Zwischenergebnis („Punkt- vor Strichrechnung“), das er verarbeiten soll, ein eigenes Register besitzen; in der Praxis wurden algebraische Taschenrechner mit bis zu zwölf Operandenregistern zur Speicherung von bis zu elf unvollständigen Operationen hergestellt. Mit der Leistungsfähigkeit der heutigen elektronischen Schaltkreise ist dieser theoretische Vorteil der UPN technisch nicht mehr bedeutsam, und es werden heute moderne UPN-Taschenrechner mit mehr als vier Stapelregistern und mit zusätzlichen Speicherregistern ausgestattet.

Konvertierung von Infixnotation nach UPN

Ein arithmetischer Ausdruck in Infixnotation kann zeichenweise mit dem Shunting-yard-Algorithmus (deutsch: ‚Rangierbahnhof‘-Algorithmus) direkt in die UPN umgewandelt werden.

Bei der Darstellung eines Ausdrucks in Infixnotation als Term-Baum entspricht die UPN der Ausgabe der Knoten-Labels in einem Postorder-Traversal.

Beispiel:

Infixnotation: ${\displaystyle 23\cdot 2-4}$

Postorder-Traversal:

   postorder(23*2-4)
-> postorder(23*2); postorder(4); print(-);
-> postorder(23); postorder(2); print(*); postorder(4); print(-);
-> print(23); print(2); print(*); print(4); print(-)

Postfix-Notation (UPN): ${\displaystyle 23\;2\cdot 4\;-}$

Definition: Analog zu einem Postorder-Traversal lässt sich die UPN formal über die Konvertierung von einem Infix-Ausdruck rekursiv definieren:

1. Wenn der Infix-Ausdruck ${\displaystyle e}$ ein Operand ist, dann ist ${\displaystyle e}$ in UPN.
2. Wenn der Infix-Ausdruck in der Form ${\displaystyle e_{1}\theta e_{2}}$ vorliegt, dann ist seine UPN durch ${\displaystyle e_{1}'e_{2}'\theta }$ definiert, wobei ${\displaystyle e_{1}'}$ bzw. ${\displaystyle e_{2}'}$ die UPN von ${\displaystyle e_{1}}$ bzw. ${\displaystyle e_{2}}$ bezeichnen.
3. Wenn ein Infix-Ausdruck die Form ${\displaystyle (e)}$ hat, dann ist ${\displaystyle e'}$ seine UPN, wobei ${\displaystyle e'}$ die UPN von ${\displaystyle e}$ bezeichnet.

Auswertung

Ein Ausdruck in UPN wird ausgewertet, indem er von links nach rechts gelesen wird, wobei Operanden auf einen Stack gelegt werden. Wird ein ${\displaystyle x}$-stelliger Operator gelesen, werden ${\displaystyle x}$ Elemente vom Stack entfernt, der Operator auf diese angewendet und das Ergebnis auf den Stack zurückgelegt. Am Ende der Verarbeitung liegt das Gesamtergebnis der Berechnung auf dem Stack. Der folgende Pseudocode spezifiziert diesen Algorithmus:

compute_rpn(input)
  stack_init
  foreach (o in input)
     switch o
       isnumber
         push o
       isbinoperator
         right = pop
         left = pop
         t = compute(left, o, right)
         push t
  return pop

Die Reihenfolge, in der die Operanden vom Stack entnommen werden, ist nicht beliebig. Sie ergibt sich direkt aus der Definition der Umwandlung von Infix-Ausdrücken in die UPN. Bei nicht-kommutativen Operatoren kann eine falsche Operandenfolge zu einem falschen Ergebnis führen.

Beispiel: ${\displaystyle 23\;2\cdot 4\;-}$

           stack : []
o = 23     stack : [23]
o = 2      stack : [23,2]
o = *
right = 2  stack : [23]
left = 23  stack : []
t = 46     stack : [46]
o = 4      stack : [46,4]
o = -
right = 4  stack : [46]
left = 46  stack : []
t = 42     stack : [42]