Nationalmannschaft Jugend und Junioren

Sein internationales Debüt gab Melnicsuk für die ungarische Jugend-Nationalmannschaft bei den Junioren-Europameisterschaften 2017 (U17) am Jarun-See in Zagreb. Ungarn startete mit zwei Niederlagen schwach in das Turnier und konnte mit zwei Siegen das frühe Ausscheiden in der Vorrunde knapp verhindern. Im Viertelfinale wurde anschließend Kroatien geschlagen, danach im Halbfinale die russische Mannschaft. Im Finale mussten sich die Ungarn den Spaniern geschlagen geben und gewannen die Silbermedaille. Melnicsuk spielte in allen sieben Partien und erzielte 24 Punkte.

2017 startete Melnicsuk mit seiner Mannschaft in Ulcinj in Montenegro mit drei Siegen in der Vorrunde in die Junioren-Europameisterschaften (U18). Im letzten Vorrundenspiel gegen Portugal war er mit 16 Punkten bester Werfer seiner Mannschaft, nachdem zuvor gegen Frankreich bei 12 erzielten Punkten nur Benedek Tóth mit 16 Punkten erfolgreicher war. Als Gruppenerster zog die Mannschaft in das Viertelfinale, wo jedoch Polen im Shootout unterlegen wurde. Nachdem auch im ersten Platzierungsspiel gegen Italien verloren wurde, ging es im letzten Platzierungsspiel nur noch um den siebten Rang, der mit einem Sieg über Portugal erreicht wurde. Melnicsuk kam erneut in allen sechs Spielen zum Einsatz und erzielte 44 Punkte.

Höhepunkt der Juniorenzeit wurde die Teilnahme an den Olympischen Jugend-Sommerspiele 2018 von Buenos Aires, wo Beachhandball erstmals Olympisch war. Ungarn begann das Turnier mit einem Sieg über Venezuela, Melnicsuk war wie Benedek Tóth mit je 12 erzielten Punkten zweitbester Werfer seiner Mannschaft nach Bence Hornyák. Es folgte ein Sieg über Chinesisch-Taipeh (Taiwan), bei dem Melnicsuk vor allem als Vorlagengeber mit drei Assists glänzte. Beim Sieg im Shootout über Spanien im dritten Spiel war Melnicsuk mit neun erzielten Punkten erneut zweitbester Werfer seiner Mannschaft hinter Hornyák. Beim knappen Sieg über Thailand blieb Melnicsuk unauffällig, fiel einzig durch zwei Ballverluste auf. Auch beim deutlichen Sieg über Uruguay reihte sich Melnicsuk in eine geschlossene Mannschaftsleistung ein. Mit fünf Siegen aus fünf Spielen zog Ungarn als Tabellenerster in die Hauptrunde ein.

In der Hauptrunde stoppte die Siegesserie und verkehrte sich regelrecht. Bei der Niederlage gegen Portugal fiel Melnicsuk in einer erneut geschlossenen Mannschaftsleistung wieder nur durch zwei schwere Ballverluste auf. Bei der Niederlage gegen Kroatien war er mit zehn Punkten bester Werfer der Ungarn. Bei der vor allem im ersten Durchgang deutlichen Niederlage gegen die Gastgeber aus Argentinien war Melnicsuk vor allem als Vorlagengeber erfolgreich und erzielte dabei den hohen Wert von neun Torvorlagen. Zudem wurde er zweimal Strafstoßreif gefoult verlor aber erneut zweimal den Ball. Am Ende waren die Ungarn nur letzte der Hauptrunden-Gruppe, mit derselben Punktzahl wie die Halbfinalisten aus Portugal und Kroatien. Zum Abschluss konnte gegen Thailand i Platzierungsspiel um den fünften Rang noch einmal ein deutlicher Sieg gefeiert werden. Auch in diesem Spiel glänzte Melnicsuk mit neun Torvorlagen, verlor aber einmal mehr zweimal den Ball an die gegnerische Mannschaft. In neun Spielen traf er zu 58 Punkten und gab 21 Torvorlagen.

Nationalmannschaft der Männer

Als einziger der Teilnehmer an den Olympischen Jugendspielen wurde – anders als bei den ungarischen Frauen, wo sich der halbe Kader aus solchen Spielerinnen rekrutierte – Melnicsuk für die Europameisterschaften 2019 in Stare Jabłonki, Polen, nominiert. Nach sechs Siegen in der Vor- und Hauptrunde verlor Ungarn erneut erst das letzte der Hauptrundenspiele gegen Kroatien. Im Achtelfinale wurde Deutschland im Shootout besiegt. Wie bei den beiden Europameisterschaften zuvor verloren die Ungarn ihr Halbfinalspiel, dieses Mal gegen Dänemark. Das Spiel um den dritten Rang gegen Russland konnte Melnicsuk mit Ungarn mit 2:0 gewinnen. Er bestritt neun der zehn Spiele, nur gegen die Schweiz kam er nicht zum Einsatz, und erzielte 28 Punkte, die meisten mit acht im Vorrundenspiel gegen Montenegro.

Bei den erstmals ausgetragenen World Beach Games 2019 in Doha spielte Ungarn eine gute Vorrunde und platzierte sich mit drei Siegen bei zwei Niederlagen hinter Katar auf dem zweiten Platz der Vorrunden-Tabelle. Im Viertelfinale unterlag Ungarn der Mannschaft Schwedens im Shootout. Bei den weiteren Platzierungsspielen schlugen die Ungarn zunächst den Europameister aus Dänemark, unterlagen dann aber im Spiel um Rang fünf Kroatien.

Weit weniger erfolgreich verliefen die Europameisterschaften 2021 in Warna, Bulgarien. Nach einer Auftaktniederlage gegen Frankreich konnten die Ungarn ihre drei folgenden Vorrundenspiele gewinnen und sich als Zweitplatzierte ihrer Gruppe für die Hauptrunde qualifizieren. Dort wurde gegen die skandinavischen Spitzenmannschaften aus Dänemark und Norwegen verloren, gegen eine weitere Weltklassemannschaft, Spanien, wurde indes im Shootout gewonnen. Als Vorletzte der Hauptrunden-Gruppe verpassten die Ungarn zum ersten Mal seit nach ihrer ersten Teilnahme an einer EM 2002 das Achtelfinale. Gegen die Niederlande, Schweden und Italien wurden die folgenden drei Platzierungsspiele gewonnen, womit die Ungarn am Ende Neunte und damit beste Mannschaft außerhalb des Achtelfinales waren. Melnicsuk bestritt acht der zehn Spiele und erzielte 26 Punkte. Nicht zum Einsatz kam er in der Vorrunde gegen Griechenland und in der Hauptrunde gegen Norwegen.