Die Volumengrafik ist ein Fachgebiet der 3D-Computergrafik. In der Volumengrafik werden Objekte durch Voxelgitter modelliert.

Bedeutung

Die Volumengrafik ist in der Lage, transparente Objekte – z. B. lichtdurchlässiges Hautgewebe – und Objekte ohne scharfe Abgrenzungen – wie z. B. Wolken – zu modellieren und mit hoher Genauigkeit und Wirklichkeitstreue bildlich darzustellen. Sie ist für bildgebende Verfahren von großer Bedeutung, da diese von Natur aus Voxeldaten erzeugen, ansonsten ist sie nur wenig verbreitet. Das rührt daher, dass bislang keine gerätebasierte Beschleunigung existiert, wie sie mit Grafikprozessoren für die Oberflächengrafik gang und gäbe ist.

Physikalische Grundlage

Die Volumengrafik basiert auf dem Strahlungstransport, der beschreibt, wie sich Licht auf dem Weg durch ein Volumen verhält und dessen Quintessenz die Strahlungstransportgleichung ist. Sie verknüpft die Strahldichte mit dem Absorptionskoeffizienten, dem Streukoeffizienten und der Emissionsleistung des zu passierenden Materials. Dabei hängen die Absorptionskoeffizienten und Streukoeffizienten, sowie die Emissionsleistung u. a. von der Dichte und der Temperatur des Materials ab. In der folgenden Gleichung wird der Streukoeffizient mit ${\displaystyle \chi }$, die Emissionsleistung mit ${\displaystyle \eta }$, die Strahldichte als spezifische Intensität ${\displaystyle I}$ und der Richtungsvektor der Lichtstrahlen mit ${\displaystyle {\vec {n}}}$ bezeichnet.

${\displaystyle {\vec {n}}\cdot {\vec {I}}^{\prime }({\vec {x}})=-\chi ({\vec {x}})\cdot I({\vec {x}})+\eta ({\vec {x}})}$

Da die Berechnung der Strahlungstransportgleichung einen zu hohen Rechenaufwand erfordert, trifft die Volumengrafik zunächst drei Vereinfachungen:

• Voxel werden nur direkt von Lichtquellen beleuchtet. Indirekte Beleuchtung durch Streuung und Reflexion von anderen Voxeln wird nicht berücksichtigt.
• Es gibt nur direkte Lichtquellen, keine fluoreszierenden oder selbst leuchtenden Objekte innerhalb der Szene.
• Die Beleuchtung wird durch ein einfaches Beleuchtungsmodell beschrieben. Bewährt hat sich das Phong-Beleuchtungsmodell.

Mit der Streuung können nun auch die Vektoren der Gleichung ignoriert werden. Anschaulich folgt man dadurch nur noch einem Lichtstrahl, der niemals die Richtung ändert. Dadurch lässt sich die Strahlungstransportgleichung in die einfachere Visualisierungsgleichung überführen:

${\displaystyle I^{\prime }(x)=-\chi (x)\cdot I(x)+\eta (x)}$

Diese Differentialgleichung lässt sich analytisch lösen. Es folgt die Diskretisierung dieser Lösung und die Abschätzung einiger kleinerer Terme. Das Ergebnis ist die folgende zum Rendern benutzte rekursive Formel:

${\displaystyle C_{out}=C_{k}\cdot \alpha _{k}+(1-\alpha _{k})\cdot C_{in}}$

die meist in der Kurzschreibweise mit dem over-Operator angegeben wird:

${\displaystyle C_{out}=C_{k}\ \mathrm {over} \ C_{in}}$

Bildverarbeitung

Jedes Bildverarbeitungsprogramm erlaubt in der Regel das Laden und Speichern einer ganzen Reihe von Dateiformaten. Damit wird dem Anwender die Möglichkeit gegeben, abhängig von seinen weiteren Plänen das für ihn sinnvollste Format zu verwenden. Er kann ein Grafikformat danach wählen, ob Speicherplatz gespart werden soll, ob das Bild mehr oder weniger schnell aufgebaut werden muss usw.

Dateiformate, die sich für den Umgang mit dreidimensionalen Daten eignen, speichern Beschreibungen von Form und Farbe künstlich erzeugter 3D-Modelle und Objekten der realen Welt. Modelle der dreidimensionalen Objektrepräsentation bestehen häufig aus Polygonen und glatten Oberflächen, die ihrerseits mit Beschreibungen bestimmter Eigenschaften wie Farbe, Texturen, Reflexionen etc. kombiniert werden. Dazu gehören zum Beispiel die Dateiformate DXF, Wavefront OBJ, 3DS, VRML und X3D.

Zunehmend an Bedeutung gewinnen daneben Ansätze der Volumengrafik, bei denen Objekte in kleine Voxel zerlegt werden und jedem Voxel Eigenschaften wie Farbe oder Transparenz zugeordnet werden.

Rendern

Erweiterungen

Schattenwurf in Voxelgrafiken ist keine triviale Aufgabe. Die bei Oberflächengrafiken verwendeten Techniken Schattenvolumen und Z-Puffer-Schattierung sind hier nicht anwendbar, da sie undurchsichtige Flächen voraussetzen. Bis heute gibt es nur zwei Verfahren, die einigermaßen einfach sind:

Grants Technik berechnet einen Schattenwurf unter Verwendung einer einzelnen Lichtquelle, die aus einem Winkel von 45° relativ zur Blickrichtung des Betrachters paralleles Licht in die Szene wirft, also unendlich weit entfernt ist. Zunächst wird ein Z-Buffer für die vorderste senkrechte Scheibe des Volumens eingerichtet, der überall mit dem Wert 1 initialisiert wird. Für diese Schicht wird nun das Shading berechnet, indem für jedes Voxel die Abstrahlung in Richtung Betrachter als (Lichtstärke des einfallenden Lichts) * (Wert im Z-Buffer) berechnet wird. Nun wird der Z-Buffer einen Voxel seitlich von der Lichtquelle weg und nach hinten verschoben. Von jedem Wert im Z-Buffer wird die Absorption durch den in Richtung Lichtquelle direkt davor liegenden Voxel abgezogen. Es folgt die Abstrahlberechnung, gefolgt von einer weiteren Verschiebung usw.

Meinzers Technik arbeitet ähnlich wie Grants Technik, verwendet aber eine zusätzliche Lichtquelle hinter dem Betrachter selbst, die in einer Ebene mit der schräg ausgerichteten Lichtquelle liegt. Dadurch lässt sich der benötigte Z-Buffer auf eine Voxelreihe verkleinern. Durch die zusätzliche Lichtquelle wird der Schatten aufgehellt.

Einzelnachweise

1. ↑ Torsten Möller, Universität Wien: Direct Volume Rendering
2. ↑ VIS, Universität Stuttgart: Direct Volume Rendering