Abwickelbare Fläche

Eine abwickelbare Fläche bezeichnet in der Geometrie bzw. in der Differentialgeometrie, der Kartografie und der Topologie eine Fläche, die sich ohne innere Formverzerrung aus dem Euklidischen Raum in die Euklidische Ebene transformieren/"abwickeln" lässt. Die sich ergebende Fläche wird dann Abwicklung genannt. Anschaulich gesprochen: Ohne Stauchen und Zerren muss sich die abwickelbare Fläche glatt auf eine flache Ebene legen lassen. Bekannteste Beispiele sind die Mantelflächen bestimmter dreidimensionaler Körper wie Zylinder oder Kegel.

Die mathematische Definition nutzt die Begriffe innere Metrik und Krümmung und ist unabhängig von einer möglichen Einbettung. In höherdimensionalen euklidischen Räumen gilt die Aussage zur Flächeneinbettungen nicht mehr. Jedoch gilt für den Spezialfall des dreidimensionalen euklidischen Raumes mit induzierter Metrik, dass dort jede abwickelbare Fläche auch eine Regelfläche ist, obwohl Regelflächen ganz anders definiert werden. Die Umkehrung gilt nicht, so sind beispielsweise das einschalige Hyperboloid oder das hyperbolische Paraboloid zwar Regelflächen, aber keine abwickelbaren Flächen. Eine abwickelbare Regelfläche nennt man auch Torse.