Regelfläche

In der Geometrie heißt eine Fläche Regelfläche, wenn durch jeden Punkt der Fläche eine Gerade geht, die ganz in der Fläche enthalten ist.

Dies gilt etwa für Ebenen, Zylinder, Kegel, einschalige Hyperboloide und hyperbolische Paraboloide. Bei den beiden letztgenannten gehen durch jeden Punkt sogar zwei Geraden (es sind doppelt-gekrümmte Flächen). Eine Regelfläche, bei der durch jeden Punkt mehr als zwei Geraden gehen, kann nur eine Ebene sein.

Bei Regelflächen mit endlicher Ausdehnung (z. B. Zylindern) und ohne Selbstdurchdringungen (z. B. bei Kegeln und Regelschraubflächen) sind die Erzeugenden auf Strecken beschränkt.

Im Begriff Regelfläche hat Regel – wie auch in Kippregel – die ursprüngliche Bedeutung des lateinischen regula (Stab, Lineal), die heute noch im englischen rule oder dem französischen règle enthalten ist.

Regelflächen finden in der Architektur als leicht modellierbare Flächen Anwendung, da sie trotz Krümmung aus geraden Bauteilen zusammengesetzt oder – im Falle von Beton – mit geraden Brettern eingeschalt werden können. Große Kühltürme etwa haben oft die Form eines einschaligen Hyperboloids. Beim Bau von Lüftungskanälen und bei Klempnerarbeiten werden Blechabwicklungen verwendet, also abwickelbare Regelflächen wie zum Beispiel Zylinder- und Kegelsegmente, da diese durch einfaches Biegen geformt werden können, ohne das Material zu dehnen oder zu stauchen (wie bei den aufwändigeren Verfahren der Massivumformung).
Siehe auch Abwicklung (Darstellende Geometrie)

Bei der geometrischen Modellierung werden Regelflächen z. B. zur Erzeugung von Coons-Flächen verwendet.