Bestimmtheitsmaß
Das Bestimmtheitsmaß, auch Determinationskoeffizient (von lateinisch determinatio „Abgrenzung, Bestimmung“ bzw. determinare „eingrenzen“, „festlegen“, „bestimmen“ und coefficere „mitwirken“), bezeichnet mit , ist in der Statistik eine Kennzahl zur Beurteilung der Anpassungsgüte einer Regression. Das Bestimmtheitsmaß beruht auf der Quadratsummenzerlegung, bei der die totale Quadratsumme in die durch das Regressionsmodell erklärte Quadratsumme einerseits und in die Residuenquadratsumme andererseits zerlegt wird. Allerdings existieren mehrere verschiedene, nicht gleichbedeutende Definitionen des Bestimmtheitsmaßes.
Das Bestimmtheitsmaß steht in enger Beziehung zu weiteren Modellgütemaßen zur Prüfung der Regressionsfunktion, wie z. B. zum Standardfehler der Regression und zur F-Statistik. Weil das Bestimmtheitsmaß durch die Aufnahme zusätzlicher Variablen wächst und die Gefahr der Überanpassung besteht, wird für praktische Anwendungen meist das adjustierte Bestimmtheitsmaß verwendet. Das adjustierte Bestimmtheitsmaß „bestraft“ im Gegensatz zum unadjustierten Bestimmtheitsmaß die Aufnahme jeder neu hinzugenommenen erklärenden Variable.
Obwohl das Bestimmtheitsmaß die am häufigsten benutzte Kennzahl ist, um die globale Anpassungsgüte einer Regression zu quantifizieren, wird es oft fehlinterpretiert und falsch angewendet, auch da bei einer Regression durch den Ursprung zahlreiche alternative Definitionen des Bestimmtheitsmaßes nicht äquivalent sind.
Das Bestimmtheitsmaß ist ein reines Zusammenhangsmaß. So ist es nicht möglich, das Bestimmtheitsmaß zu verwenden, um einen direkten kausalen Zusammenhang zwischen den Variablen nachzuweisen. Außerdem zeigt das Bestimmtheitsmaß nur die Größe des Zusammenhangs zwischen den Variablen, aber nicht, ob dieser Zusammenhang statistisch signifikant ist.
Das Pseudo-Bestimmtheitsmaß und die Devianz verallgemeinern das Bestimmtheitsmaß.