Euler-Kreisel

Der kräftefreie Kreisel ist in der Kreiseltheorie ein Kreisel, auf den keine äußeren Kräfte wirken. Die Bewegungsgleichungen konnte erstmals Leonhard Euler 1758 lösen, zu dessen Ehren der Kreisel auch Euler-Kreisel genannt wird.

Die bestimmenden Gleichungen sind die Euler-Poisson-Gleichungen, deren Lösungen nur hier, beim Lagrange-Kreisel und dem Kowalewskaja-Kreisel bei beliebigen Anfangsbedingungen eindeutige Funktionen der Zeit und mit algebraischen Integralen ableitbar sind.

Die Winkelgeschwindigkeiten lassen sich mit den Jacobi'schen elliptischen Funktionen ausdrücken, die beim symmetrischen Kreisel in den Sinus und Kosinus übergehen. Hier zeigt der Kreisel besonders regelmäßiges und anschauliches Verhalten, siehe #Beschreibung der Bewegung. Die Poinsotsche Konstruktion führt die Bewegung auf das Abrollen des Energieellipsoids auf einer Ebene zurück.

Außer in der Schwerelosigkeit kann ein kräftefreier Kreisel in einem Schwerefeld realisiert werden, indem er in seinem Schwerpunkt drehbar, beispielsweise wie in Abb. 1 kardanisch aufgehängt wird. Der eulersche Kreisel findet z. B. in Kreiselkompassen und gyroskopischen Steuersystemen technische Anwendung.