Gaußsches Maß

Als gaußsche Maße bezeichnet man eine spezielle Klasse der Borel-Maße und zugleich die der Normalverteilung zugrundeliegenden Maße. Der Begriff wird insbesondere auf unendlichdimensionale Räume ausgedehnt. Separable Banachräume mit gaußschen Maße und einem darin dicht eingebetteten Hilbertraum nennt man abstrakte Wienerräume, welche von Leonard Gross eingeführt wurden. Jedoch betrachtete schon Norbert Wiener in seiner ursprünglichen Arbeit einen unendlichdimensionalen Raum mit einem gaußschen Maß, allerdings für reelle Funktionen über dem Einheitsintervall, siehe klassischer Wiener-Raum.

Die Theorie der gaußschen Maße liegt zwischen der Stochastik, der Maßtheorie und der Funktionalanalysis. Sie hat unter anderem Anwendungen im Malliavin-Kalkül, der Quantenfeldtheorie, der Finanzmathematik sowie der statistischen Physik.