Gleichmäßig bester erwartungstreuer Schätzer

Ein gleichmäßig bester erwartungstreuer Schätzer, auch kurz gleichmäßig bester Schätzer oder bester Schätzer genannt, ist ein spezieller Schätzer in der Schätztheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Statistik. Gleichmäßig beste erwartungstreue Schätzer sind erwartungstreue Punktschätzer für ein vorgegebenes Schätzproblem, also solche ohne einen systematischen Fehler. Aufgrund der Zufälligkeit der Stichprobe streut jeder erwartungstreue Schätzer, manche jedoch weniger als andere. Gleichmäßig beste erwartungstreue Schätzer sind dann diejenigen erwartungstreuen Schätzer, die für das gegebene Problem weniger streuen als jeder weitere erwartungstreue Schätzer. Somit besitzen gleichmäßig beste erwartungstreue Schätzer die kleinste Varianz unter allen erwartungstreuen Schätzern für ein Schätzproblem. Gleichmäßig beste erwartungstreue Schätzer sind damit „gute“ Schätzer in dem Sinne, als dass sie sowohl keinen systematischen Fehler aufweisen, als auch dass ihr geschätzter Wert im Schnitt näher an dem zu schätzenden Wert liegt als bei allen anderen erwartungstreuen Schätzern. Allerdings kann es verzerrte Schätzer geben, die bzgl. der mittleren quadratischen Fehlers gleichmäßig besser sind als ein gleichmäßig bester erwartungstreuer Schätzer, siehe z. B. den James-Stein-Schätzer

Es findet sich auch die Bezeichnung varianzminimierender Schätzer oder gleichmäßig minimaler Schätzer. Manche Autoren verwenden auch die aus dem Englischen übernommene Bezeichnung UMVUE-Schätzer oder UMVU-Schätzer als Abkürzung für Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator.