Graßmann-Zahl

Die Graßmann-Zahlen (nach Hermann Graßmann, häufig auch in Englischer Sprache angepasster Schreibweise Grassmann) sind antikommutierende Zahlen, die im Rahmen des Pfadintegral-Formalismus für Fermionen in den Quantenfeldtheorien auftreten. Ein Pionier ihrer Verwendung in der Quantenfeldtheorie war Felix Berezin. Danach sind sie mathematisch der Teil ungerader Parität einer ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$-gradierten Algebra aus kommutierenden (Parität ${\displaystyle P=0}$) und nicht-kommutierenden (Parität ${\displaystyle P=1}$) Elementen (Superalgebra). Für die Multiplikation gilt darin für je zwei Elemente ${\displaystyle A,B}$:

${\displaystyle A\,B=(-)^{P_{A}\cdot P_{B}}B\,A}$.